Polinom

C-4

P(x)=(x+1)⁴.B(x) olsun.

x-1 ile bölümünden kalan 48 ise, P(1)=48 olmalıdır.

P(1)=2⁴.B(1)=48
16.B(1)=48
B(1)=3 olacaktır.

Dikkat edilmesi gereken ayrıntı şu, P(x) 4. dereceden olduğu söylenmiş, içinde (x+1)⁴ çarpanı da var zaten. Öyleyse B(x) polinomunda x'li terim olmamalıdır ki P(x) 4. dereceden olarak kalsın.
B(x) içerisinde x'li terim yoksa sabit polinomdur.
B(1)=3 olduğuna göre bütün B(x) ler 3 olacaktır.
B(x)=3

P(2x) polinomunu yazalım,

P(x)=(x+1)⁴.3
P(2x)=(2x+1)⁴.3

Başkatsayı soruluyor,
(2x+1)⁴ açılımından 16x⁴ gelecek, bir de 3 ile çarpılınca 48x⁴ en büyük dereceli terim olacaktır.
Polinomun başkatsayısı da 48 oluyor.

Cevap 3

4. dereceden P(x) polinomu x, (x-1) ve (x+1) ile tam bölünebilmektedir. P(x+1) polinomunun katsayılar toplamı 48, P(x+3) polinomunun sabit terimi 240 ise P(x) polinomunun (x+3) ile bölümünden kalan kaçtır? (48)


P(x) polinomu 4.dereceden olduğundan ,

P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n) olsun.(mx+n => 1.dereceden)

P(2)=48 verilmiş, P(2) = 2.1.3.(2m+n)=48 , 2m+n = 8 bulunur.

P(3) = 240 verilmiş , 3.2.4.(3m+n)=240 , 3m+n = 10 bulunur.

m=2 n=4 bulunur.


P(-3) soruluyor.yazalım,
P(x)=x.(x-1).(x+1).(mx+n)
P(-3)=(-3).(-4).(-2).(-6+4)
-24.(-2)=48 bulunur.

(1 ve 3. terimler) ve (2 ve 4. terimler) diye düşündüm ama kaçırmışım, daha güzeli varmış.

Hımm 4. derece -> p(x)'in nasıl olamayacağı -> B(x) sabit....
Güzel bir ilişkilendirme, iyi de bir çıkarım olmuş.