basit eşitsizlikler

1) x gerçek sayısı için
-3<x<2 olduğuna göre x²+2x ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

2) x∈ Z⁺ olmak üzere
4^-x<0,002 olduğuna göre x in en küçük değeri kaçtır?

3) 2x-7<3x-3<x+11 old göre x kaç farklı tam sayı değeri alır? bu tür soruları nasıl çözüyoruz gerçekten merak ediyorum
(muhtemelen bişeyler ekleyip-çıkarıp ortak çarpan parantezine alıcaz diye düşündüm ama..)

4)x³.y³<xy
old göre , xy-x².y²/x.y ifadesinin eşiti nedir?

x²-2x+1-1 olarak yazilabilir.
(x-1)²-1 olur. Kareli ifade a olsun teldeyim de..yani a-1


-3<x<2 »» -4<x-1<1 »» 0≤a<16 »» -1≤a-1<15

-1,0,1,2,........,14 yani 16 tane

2) x =0 için 1<0,002 sağlanmaz. x=1 için 1/4=0,25<0,002 sağlanmaz. x= 2 için 1/16<1/500 sağlanmaz. x=4 koyarsak 1/64.4 payda 500'den küçük sağlanmaz fakat 5 yazarsak 1/216.4 olacagından sağlanır en küçük pozifit tam sayı değeri 5'tir

3) 2x-7<3x-3<x+11 old göre x kaç farklı tam sayı değeri alır?

2x-7<3x-3 ve 3x-3<x+11 iki eşitsizliği çözerek ortak çözüm kümesini alabiliriz.

*2x-7<3x-3
-x<4
x>-4

*3x-3<x+11
2x<14
x<7

-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 ==> 10 tam sayı değeri alır

4) bu soru ilginç geldi acıkcası

dimar teşekkürler (:

yalnız 1. sorunun cevabı 9 olarak verilmiş..

2. soruda denemeden başka bir yol yokmu ?

Suan teldeyim 16 olarak cozuyorum yarin tekrar bakarim rica ederim

C-2

Denemeden yapmanın da yöntemi var, tabi biraz daha uzun sürüyor.
4^-x<0,002'ymiş, 4'ü 2² olarak ve 0,002'yi 2.10⁻³ olarak yazalım.
2^-2x<2.10⁻³
10⁻³=5⁻³.2⁻³ olduğundan;
2^-2x<2.2⁻³.5⁻³
Burada ifadeyi çözmemizi engelleyen ifade 5⁻³'tür. Küçük bir numarayla üstesinden gelebiliriz: 2²=4 ve 2³=8 olduğundan 5=2^2,... diyebiliriz. Yani üst ikiden büyük ve 3'ten küçük bir değer alıyor:
2^-2x<2⁻².2^3.(-2,...)
O halde;
2^-2x<2⁻².2^-6,...
2^-2x<2^-8,...
-2x<-8,... olmalı:
-x<-4,...
x>4,...
O halde uygun ilk tamsayı 4'ten büyük olmalı, dolayısıyla 5 olur.
İyi günler.