[Barış39]

1-)5^4-x.(x-5)/(x+3).|x-3|≤0 eşitsizliğini sağlayan kaç x tam sayısı var? cevap:7


2-)(x²+x+2).(x²+4x+4)/(x²-8x-20) ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi? cevap: (-2,10)


3-)her x gerçek sayısı için-x²+2x+n ifadesi 3 ten küçük değerler aldığına göre, n tam sayısı en fazla kaç olur? cevap:1


4-)√x+2/6-x≥0 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözümü aşağıdakilerden hangisidir? cevap: (6,∞)


5-)(x-a+1).(x+b)<0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları 9 tane olduğuna göre , a.b çarpımı en çok kaç olur? cevap:30

yardımcı olan herkese şimdiden çok teşekkür ederim.

[Melek12]

C.1
5^4-x.(x-5)/(x+3).|x-3|≤0
Payın kökleri;
(x-5)=0 x=5(dahil.)
5^4-x bu değeri 0 yapacak bir değer yoktur. Her zaman da pozitif bir ifade olacaktır.

Paydanın kökleri;
(x+3)=0 x=-3(dahil değil.)
|x-3|=0 x=3(çift katlı kök)(dahil değil.)
Şimdi tablo yapalım.

Ç.K=(-3,3)U(3,5]
x=-2,-1,0,1,2,4,5=>7 tane değer alabilir.
C.2
(x²+x+2).(x²+4x+4)/(x²-8x-20)≤0
Payın kökleri;
(x²+x+2)=0 çarpanlarına ayrılmadığından deltaya bakalım. Delta<0 olduğundan reel kökü yoktur.Daima pozitif çıkar.
(x²+4x+4)=(x+2)²=0 x=-2(çift katlı kök)(dahil değil)
Payın kökleri;
(x²-8x-20)=(x-10)(x+2)=0 x=10 x=-2 (dahil değiller.)
-2 den 3 tane oldu o yüzden -2yi artık çift katlı kök kabul edemeyiz.
Tablo yapalım.
+++++++++(-2)-----------(10)++++++++++
Ç.K=(-2,10)
C.3
-x²+2x+n<3
-x²+2x+n-3<0
Her x sayısı için eşitlik sağlanıyorsa;
Delta<0
4+4.(n-3)<0
4n<8
n<2
n max.1
C.4
√x+2/6-x≥0
Payın kökleri;
x+2≥0 x≥-2 olmalıdır. (dahil)
Paydanın kökleri;
6-x=0 x=6(dahil değil)
Tablo yaparsak;
-------------[-2]++++++++++(6)--------------
Ç.K:[-2,6)
Siz cevabın (6,∞) olduğunu söylüyorsunuz. Ancak olamaz.
Misal x=7 için;
√9/-1=-3 Sıfırdan büyük değildir ve eşitlik sağlanmaz.
C.5
x=a-1
x=-b
Ç.K=
a-1<-b ise;
(a-1,-b)
-b<a-1 ise;
(-b,a-1)
Bu iki değer arasında 9 tane sayı varmış.
Misal; 0 ile c sayısının arasında 9 sayı var ise c nedir ? c=10dur. Yani aradaki fark 10 dur.
|a-1-(-b)|=10
a+b=11
Veya
a+b=-9
Bu durumda a.b=30max. (Max. olması için sayıları eşit veya en yakın seçmeliyiz.)


Not: Yaptığım tablolarda [] ile gösterilenler dahil olduğunu belirtmek için,() ile gösterilenler ise dahil olmadığını belirtmek içindir.
Başarılar...

[Süleyman Oymak]

Helal olsun ''Melek'' çok güzel çözümler.

[Serkan A.]

Eline sağlık Melek. Herkes adına çok teşekkürler.

[Barış39]

çözümlerin için çok teşekkür ederim.