eşitsizlik

1-)5^4-x.(x-5)/(x+3).|x-3|≤0 eşitsizliğini sağlayan kaç x tam sayısı var? cevap:7


2-)(x²+x+2).(x²+4x+4)/(x²-8x-20) ≤0 eşitsizliğinin çözüm kümesi? cevap: (-2,10)


3-)her x gerçek sayısı için-x²+2x+n ifadesi 3 ten küçük değerler aldığına göre, n tam sayısı en fazla kaç olur? cevap:1


4-)√x+2/6-x≥0 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözümü aşağıdakilerden hangisidir? cevap: (6,∞)


5-)(x-a+1).(x+b)<0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları 9 tane olduğuna göre , a.b çarpımı en çok kaç olur? cevap:30

yardımcı olan herkese şimdiden çok teşekkür ederim.

C.1
5^4-x.(x-5)/(x+3).|x-3|≤0
Payın kökleri;
(x-5)=0 x=5(dahil.)
5^4-x bu değeri 0 yapacak bir değer yoktur. Her zaman da pozitif bir ifade olacaktır.

Paydanın kökleri;
(x+3)=0 x=-3(dahil değil.)
|x-3|=0 x=3(çift katlı kök)(dahil değil.)
Şimdi tablo yapalım.

Ç.K=(-3,3)U(3,5]
x=-2,-1,0,1,2,4,5=>7 tane değer alabilir.
C.2
(x²+x+2).(x²+4x+4)/(x²-8x-20)≤0
Payın kökleri;
(x²+x+2)=0 çarpanlarına ayrılmadığından deltaya bakalım. Delta<0 olduğundan reel kökü yoktur.Daima pozitif çıkar.
(x²+4x+4)=(x+2)²=0 x=-2(çift katlı kök)(dahil değil)
Payın kökleri;
(x²-8x-20)=(x-10)(x+2)=0 x=10 x=-2 (dahil değiller.)
-2 den 3 tane oldu o yüzden -2yi artık çift katlı kök kabul edemeyiz.
Tablo yapalım.
+++++++++(-2)-----------(10)++++++++++
Ç.K=(-2,10)
C.3
-x²+2x+n<3
-x²+2x+n-3<0
Her x sayısı için eşitlik sağlanıyorsa;
Delta<0
4+4.(n-3)<0
4n<8
n<2
n max.1
C.4
√x+2/6-x≥0
Payın kökleri;
x+2≥0 x≥-2 olmalıdır. (dahil)
Paydanın kökleri;
6-x=0 x=6(dahil değil)
Tablo yaparsak;
-------------[-2]++++++++++(6)--------------
Ç.K:[-2,6)
Siz cevabın (6,∞) olduğunu söylüyorsunuz. Ancak olamaz.
Misal x=7 için;
√9/-1=-3 Sıfırdan büyük değildir ve eşitlik sağlanmaz.
C.5
x=a-1
x=-b
Ç.K=
a-1<-b ise;
(a-1,-b)
-b<a-1 ise;
(-b,a-1)
Bu iki değer arasında 9 tane sayı varmış.
Misal; 0 ile c sayısının arasında 9 sayı var ise c nedir ? c=10dur. Yani aradaki fark 10 dur.
|a-1-(-b)|=10
a+b=11
Veya
a+b=-9
Bu durumda a.b=30max. (Max. olması için sayıları eşit veya en yakın seçmeliyiz.)


Not: Yaptığım tablolarda [] ile gösterilenler dahil olduğunu belirtmek için,() ile gösterilenler ise dahil olmadığını belirtmek içindir.
Başarılar...

Helal olsun ''Melek'' çok güzel çözümler.

Eline sağlık Melek. Herkes adına çok teşekkürler.

çözümlerin için çok teşekkür ederim.

.10. sınıf Eşitsizlik Soruları Çözümleri .2. Dereceden Eşitsizlik Soruları Çözümlü Eşitsizlik Soruları
Tüm Etiketler