Parabol

1-)Dikdötgen biçimindeki bir bahçenin bir tarafı duvar ile çevrilidir. Bu bahçenin geri kalan kenarları bir sıra tel ile çevrildiğinde 80m tel kullanılmaktadır buna göre bahçenin alanı en fazla kaç m² olur? cevap:800

2-)y=x²+5x-1 parabolü üzerindeki p(a,b) noktasının apsisi ile ordinatı arasındaki fark en fazla kaç olur? cevap:5

3-)y=x²-7x+5 old. göre x+y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? cevap:-4

4-)

5-)

ilgilenen herkese şimdiden çok teşekkür ederim.

1)

A=x(80−2x)=80x−2x²
A'=80−4x
80−4x=0
x=20
A_max.=20(80−40)=20.40=800 m²

2)
y=x²+5x−1
F=x−y=x−(x²+5x−1)=−x²−4x+1
F'=-2x-4
-2x−4=0
x=-2
F_max.=−(-2)²−4(-2)+1=−4+8+1=5

3)
T=x+y=x+x²−7x+5=x²−6x+5
T'=2x−6
2x−6=0
x=3
T_min.=3²−6.3+5=9−18+5=−4

4)
1. ve 3. bölgede (eksenlerle beraber) parabolün dışı ve kendisi : ( F ile G )
x²-2x-3≥y
Parabolün iç bölgesindeki (0,0) noktası :
0²−2.0−3≥0
−3≥0
eşitsizliği doğru yapmadığından parabolün dışı ile
x.y≥0
apsis ve ordinatı çarpımı pozitif olan 1. ve 3. bölgedeki noktalar.

5)
f(x)=a(x-1)²+4
(3,0)
f(3)=0
f(3)=a(3-1)²+4=0
a=-1
f(x)=−(x−1)²+4
f(2)=−(2−1)²+4=−1+4=3