1+tan²x=1+(sin²x/cos²x)=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x
1+cot²x=1+(cos²x/sin²x)=(sin²x+cos²x)/sin²x=1/sin²x olacağından
f(x)=(sin²x/(1+tan²x))+(cos²x/(1+cot²x))=(sin²x/(1/cos²x))+(cos²x/(1/sin²x))=2.sin²x.cos²x=2.(2.sin²x.cos²x)/2=(2.sinx.cosx)²/2=(sin²2x)/2
f(x)=(sin²2x)/2 dan f '(x)=sin4x ve f ''(x)=4.cos4x
1+cot²x=1+(cos²x/sin²x)=(sin²x+cos²x)/sin²x=1/sin²x olacağından
f(x)=(sin²x/(1+tan²x))+(cos²x/(1+cot²x))=(sin²x/(1/cos²x))+(cos²x/(1/sin²x))=2.sin²x.cos²x=2.(2.sin²x.cos²x)/2=(2.sinx.cosx)²/2=(sin²2x)/2
f(x)=(sin²2x)/2 dan f '(x)=sin4x ve f ''(x)=4.cos4x
mathematics21 22:48 25 Nis 2012 #12
f(x)=2 sin2x cos2x bulduktan sonra daha sade yazma yolunda ilerlemeye çalışalım:
Bu durumda f'(x)=sin(4x) ve f''(x)=4cos(4x) olur.
f(x)=2 sin²x cos²x =
(2 sinx cosx)²
2
=
(sin 2x)²
2
=
1-cos 4x
4
Bu durumda f'(x)=sin(4x) ve f''(x)=4cos(4x) olur.
(sin 2x)²
2
=
1-cos 4x
4
mathematics21 23:01 25 Nis 2012 #14
yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.
yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.
hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
f(x)=(sin²2x)/2 dan ...
sonrası iki defa türev alındı. Bilmediğinizi söylediğiniz için ayrıntılı yazmadım.
hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
f(x)'in türevini alırken bölümün türevi (f(x)=f(a)/f(b) ise f'(x)=(f'(a).f(b)-(f'(b).f(a))/f²(b))
Trigonometrik fonksiyonun türevi (f(x)=sinaux ise f'(x)=a.sina-1ux.u'.cosux)
(sin²2x/2)'=(2sin2x.2.cos2x.2-0)/4=2sin2x.cos2x=sin4x
f'(x)'in türevini alırken;
(sin4x)'=4.cos4x
mathematics21 23:21 25 Nis 2012 #18
f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.
f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.