Yazdırılabilir görünüm
hocam buradan sonrasında ne yaptınız?Admin'den alıntı:1+tan²x=1+(sin²x/cos²x)=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x
1+cot²x=1+(cos²x/sin²x)=(sin²x+cos²x)/sin²x=1/sin²x olacağından
f(x)=(sin²x/(1+tan²x))+(cos²x/(1+cot²x))=(sin²x/(1/cos²x))+(cos²x/(1/sin²x))=2.sin²x.cos²x=2.(2.sin²x.cos²x)/2=(2.sinx.cosx)²/2=(sin²2x)/2
f(x)=(sin²2x)/2 dan f '(x)=sin4x ve f ''(x)=4.cos4x
f(x)=2 sin2x cos2x bulduktan sonra daha sade yazma yolunda ilerlemeye çalışalım:
f(x)=2 sin²x cos²x =(2 sinx cosx)²2=(sin 2x)²2=1-cos 4x4
Bu durumda f'(x)=sin(4x) ve f''(x)=4cos(4x) olur.
Hocam bu eşitliği anlayamadım. sin²2x/2=1-cos²2x/2 olmaz mı?mathematics21'den alıntı:(sin 2x)²2=1-cos 4x4
yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.
Anladım teşekkürler :)mathematics21'den alıntı:yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.
sinavkizi'den alıntı:hocam buradan sonrasında ne yaptınız?'den alıntı:f(x)=(sin²2x)/2 dan ...
sonrası iki defa türev alındı. Bilmediğinizi söylediğiniz için ayrıntılı yazmadım.
Oradan sonra yapılan sadece türev;sinavkizi'den alıntı:hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
f(x)'in türevini alırken bölümün türevi (f(x)=f(a)/f(b) ise f'(x)=(f'(a).f(b)-(f'(b).f(a))/f²(b))
Trigonometrik fonksiyonun türevi (f(x)=sinaux ise f'(x)=a.sina-1ux.u'.cosux)
(sin²2x/2)'=(2sin2x.2.cos2x.2-0)/4=2sin2x.cos2x=sin4x
f'(x)'in türevini alırken;
(sin4x)'=4.cos4x
f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.
Haklısınız :)mathematics21'den alıntı:f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.