1. #11

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    1+tan²x=1+(sin²x/cos²x)=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x
    1+cot²x=1+(cos²x/sin²x)=(sin²x+cos²x)/sin²x=1/sin²x olacağından


    f(x)=(sin²x/(1+tan²x))+(cos²x/(1+cot²x))=(sin²x/(1/cos²x))+(cos²x/(1/sin²x))=2.sin²x.cos²x=2.(2.sin²x.cos²x)/2=(2.sinx.cosx)²/2=(sin²2x)/2

    f(x)=(sin²2x)/2 dan f '(x)=sin4x ve f ''(x)=4.cos4x
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    Sizleri çok seviyorum ♥

  2. #12

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    f(x)=2 sin2x cos2x bulduktan sonra daha sade yazma yolunda ilerlemeye çalışalım:

    f(x)=2 sin²x cos²x =
    (2 sinx cosx)²
    2
    =
    (sin 2x)²
    2
    =
    1-cos 4x
    4



    Bu durumda f'(x)=sin(4x) ve f''(x)=4cos(4x) olur.

  3. #13

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    (sin 2x)²
    2
    =
    1-cos 4x
    4


    Hocam bu eşitliği anlayamadım. sin²2x/2=1-cos²2x/2 olmaz mı?
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  4. #14

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.

  5. #15

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    yarım açı formulu: cos(2a)= 1-2sin²a. Burada a yerine 2x yazıp sin²(2x) ifadesini cos(4x) türünden yazalım.
    Anladım teşekkürler
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  6. #16

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı sinavkizi'den alıntı Mesajı göster
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    f(x)=(sin²2x)/2 dan ...

    sonrası iki defa türev alındı. Bilmediğinizi söylediğiniz için ayrıntılı yazmadım.

  7. #17

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı sinavkizi'den alıntı Mesajı göster
    hocam buradan sonrasında ne yaptınız?
    Oradan sonra yapılan sadece türev;
    f(x)'in türevini alırken bölümün türevi (f(x)=f(a)/f(b) ise f'(x)=(f'(a).f(b)-(f'(b).f(a))/f²(b))
    Trigonometrik fonksiyonun türevi (f(x)=sinaux ise f'(x)=a.sina-1ux.u'.cosux)
    (sin²2x/2)'=(2sin2x.2.cos2x.2-0)/4=2sin2x.cos2x=sin4x
    f'(x)'in türevini alırken;
    (sin4x)'=4.cos4x
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  8. #18

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.

  9. #19

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı mathematics21'den alıntı Mesajı göster
    f(x)=..../2 olduğu için bölümün türevi yerine bu ifadedeki 1/2 katsayısını ayırıp geri kalan ifadenin türevini alarak daha hızlı iş ve daha az hata ile işlem yaparsınız.
    Haklısınız
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)


 
2 sayfadan 2.si BirinciBirinci 12

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları