Gerçek Sayılar

a ve b birer pozitif gerçek sayıdır.
a²+3ab+5b²=80 olduğuna göre, ab çarpımın en büyük değeri kaçtır ?

a)9 b)10 c)11 d)12 e)15

A.O≥G.O

80/3 ≥ ∛a³.b³.15

a.b ≤ 80/(3.∛15)≈10,8 eder. Demek ki şıklara göre 10 olmalı.

çözümü tam anlayamadım

Hocam ben de anlamadım valla

Oradaki bütün ifadeleri bağımsız düşünürsek (a²,3ab,5b²)
Üçünün artimetik ortalaması üçünün toplamının 3'e bölümü yani 80/3
geometrik ortalaması ise ∛a².3ab.5b²= ∛a³.b³.15=a.b∛15

Aritmetik ortalama≥Geometrik ortalama

güzelmiş

işlem tamam fakat yaklaşık değeri hesaplayamadım ki, o nasıl?

∛15 hangi değerler arasındadır bunu düşünmemiz gerekiyor.?
∛15 in 2 ye göre durumunu incelersek;
2=∛8
∛8<∛15
3e göre durumunu incelersek;
3=∛27
∛15<∛27

Demek ki;
∛8<∛15<∛27
2<∛15<3
∛15'e tam ortadan bir değer verirsek 2,5 gibi. Yaklaşık bir değere ulaşırız. 10,6 10,8 ne buldumuzun önemi yok.