Ayzen Hover 20:41 27 Nis 2011 #1
Soru 1) 45 ten küçük ve 45 ile aralarında asal kaç tane doğal sayı vardır? (24)
Soru 2) 23!+2 sayısı ile 23!+22 sayısı arasında kaç tane asal sayı vardır? (0)
Soru 3) İki basamaklı bir sayının 54 fazlası bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen sayıya eşittir. Bu koşulu sağlayan sayıların rakamları toplamı en çok kaç olur? (12)
Soru 4) a,b,c birer doğal sayı olmak üzere a+3b=2c+4 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?
a)a.b
b)b.c
c)a+c
d*)a+b
e)b+c
Soru 2) 23!+2 sayısı ile 23!+22 sayısı arasında kaç tane asal sayı vardır? (0)
Soru 3) İki basamaklı bir sayının 54 fazlası bu sayının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen sayıya eşittir. Bu koşulu sağlayan sayıların rakamları toplamı en çok kaç olur? (12)
Soru 4) a,b,c birer doğal sayı olmak üzere a+3b=2c+4 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?
a)a.b
b)b.c
c)a+c
d*)a+b
e)b+c
yorum hasim tarafından silinmiştir
MatematikciFM 03:09 28 Nis 2011 #3
Lütfen soruların zorluğu- kolaylığı hakkında yorum yapmayın. Çözmek istemiyorsanız es geçin.
gereksizyorumcu 10:42 29 Nis 2011 #4
1.
φ(45)=φ(3².5¹)=φ(3²).φ(5)=3.φ(3).φ(5)=3.2.4=24
2.
2≤k≤22 için 23! k ile tam bölünecektir , dolayısıyla 23!+k sayısı da k ile tam bölünecektir
sonuç 23!+k sayısı 1 den büyük ve kendisinden farklı bir sayıyla bölünebilmektedir öyleyse asal olmaz.
3.
sayı ab olsun , ab=10a+b
verilene göre ba=ab+54 → 10b+a=10a+b+54 → 9(b-a)=54 → b-a=6 , b en fzla 9 olabileceğine göre a+b en fazla 9+3=12 olabilir
4.
a+3b=2c+4 , sağ taraf çift olduğuna göre sol taraf da çifttir , a+3b=a+b+2b=çift ise a+b de çifttir
bakmadım ama diğer seçenekler için muhtemelen aksine örnekler bulunuyordur.
φ(45)=φ(3².5¹)=φ(3²).φ(5)=3.φ(3).φ(5)=3.2.4=24
2.
2≤k≤22 için 23! k ile tam bölünecektir , dolayısıyla 23!+k sayısı da k ile tam bölünecektir
sonuç 23!+k sayısı 1 den büyük ve kendisinden farklı bir sayıyla bölünebilmektedir öyleyse asal olmaz.
3.
sayı ab olsun , ab=10a+b
verilene göre ba=ab+54 → 10b+a=10a+b+54 → 9(b-a)=54 → b-a=6 , b en fzla 9 olabileceğine göre a+b en fazla 9+3=12 olabilir
4.
a+3b=2c+4 , sağ taraf çift olduğuna göre sol taraf da çifttir , a+3b=a+b+2b=çift ise a+b de çifttir
bakmadım ama diğer seçenekler için muhtemelen aksine örnekler bulunuyordur.
Ayzen Hover 19:25 30 Nis 2011 #5
çok teşekkürler
MatematikciFM 19:33 30 Nis 2011 #6
φ(45)=φ(3².5¹)=φ(3²).φ(5)=3.φ(3).φ(5)=3.2.4=24
Bu nedir? (daha önceden bir yerlerde anlatılmıştı galiba ama ben unuttum. )
Bu nedir? (daha önceden bir yerlerde anlatılmıştı galiba ama ben unuttum. )
gereksizyorumcu 19:45 30 Nis 2011 #7
Euler phi fonksiyonu : φ(n) = n den küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısı
phi çarpımsal bir fonksiyon olduğu için
φ(45)=φ(9).φ(5) oluyor
=3.φ(3).φ(5) oluyor , 3 ve 5 asal lduğu için de phi değerleri birer eksikleri
phi çarpımsal bir fonksiyon olduğu için
φ(45)=φ(9).φ(5) oluyor
=3.φ(3).φ(5) oluyor , 3 ve 5 asal lduğu için de phi değerleri birer eksikleri
MatematikciFM 12:53 01 May 2011 #8
sayın gereksizyorumcu, benim kafama takılan şu. Böyle bir soruyu sorarken bu formülün kullanılması için mi soruyorlar, yoksa farklı yollardan sorunun çözülmesini mi istiyorlar. Ayzen Hover de daha önceden bu fonksiyondan haberdardı galiba, herhangi bir uyarıda bulunmamış.
Lise müfredatının hiçbir yerinde bu fonksiyonun anlatıldığını bilmiyorum.
Böyle bir soruyu ÖSYM büyüklerimiz YGS de sormazlar diyemiycem.
Pratik yollar kategorisinden bahsediyorduk.
Burada şöyle bir sıkıntı ortaya çıkıyor. Kısa yol üretirken müfredatın içinde mi kalıcaz, yoksa, alanı genişleticez mi?
Bir yazılıda öğrenci bunu kullanırsa ben kabul etmem.
Lise müfredatının hiçbir yerinde bu fonksiyonun anlatıldığını bilmiyorum.
Böyle bir soruyu ÖSYM büyüklerimiz YGS de sormazlar diyemiycem.
Pratik yollar kategorisinden bahsediyorduk.
Burada şöyle bir sıkıntı ortaya çıkıyor. Kısa yol üretirken müfredatın içinde mi kalıcaz, yoksa, alanı genişleticez mi?
Bir yazılıda öğrenci bunu kullanırsa ben kabul etmem.
Arkadaşlar, bu 45'lik soruyu müfredata uygun çözeyim, küme cebrinden hareketle:
45'in bölenleri (asal olarak) 3 ve 5 olduğundan kalanlar dikkate alınmadan, 45'den bir adım geri geliriz;
44:3=14 ve 44:5=8 ---> 14+8=22
44:15=2 ---> 22-2=20
44-20=24
Veya:
45.(1- 1/3).(1- 1/5)=24 yine bulunur.
45'in bölenleri (asal olarak) 3 ve 5 olduğundan kalanlar dikkate alınmadan, 45'den bir adım geri geliriz;
44:3=14 ve 44:5=8 ---> 14+8=22
44:15=2 ---> 22-2=20
44-20=24
Veya:
45.(1- 1/3).(1- 1/5)=24 yine bulunur.
sayın gereksizyorumcu, benim kafama takılan şu. Böyle bir soruyu sorarken bu formülün kullanılması için mi soruyorlar, yoksa farklı yollardan sorunun çözülmesini mi istiyorlar. Ayzen Hover de daha önceden bu fonksiyondan haberdardı galiba, herhangi bir uyarıda bulunmamış.
Lise müfredatının hiçbir yerinde bu fonksiyonun anlatıldığını bilmiyorum.
Böyle bir soruyu ÖSYM büyüklerimiz YGS de sormazlar diyemiycem.
Pratik yollar kategorisinden bahsediyorduk.
Burada şöyle bir sıkıntı ortaya çıkıyor. Kısa yol üretirken müfredatın içinde mi kalıcaz, yoksa, alanı genişleticez mi?
Bir yazılıda öğrenci bunu kullanırsa ben kabul etmem.
Lise müfredatının hiçbir yerinde bu fonksiyonun anlatıldığını bilmiyorum.
Böyle bir soruyu ÖSYM büyüklerimiz YGS de sormazlar diyemiycem.
Pratik yollar kategorisinden bahsediyorduk.
Burada şöyle bir sıkıntı ortaya çıkıyor. Kısa yol üretirken müfredatın içinde mi kalıcaz, yoksa, alanı genişleticez mi?
Bir yazılıda öğrenci bunu kullanırsa ben kabul etmem.
sayın matematikçiFm
bende ilk yorumumda "soruyu soran bidiği için mi yoksa ,çözemediği için mi soruyor" gibi bir yorum yazmıştım.
sonra yanlış anlaşılmadan dolayı yorumu silmiştim. eğer sorular paylaşım için gönderilmişse cevap yazmayayım diğer öğrenciler uğraşsın diye düşündüm çünkü sorular lise bilgisi ile hele öss çalışan biri için hemen çözülebilir nitelikte.
ilk sorunun çözümünü cemm29 hocamızın yaptığı gibi kolayca çözebilir.
yalnız cemm29 hoca 45 sayısını elemiş, elemesede olurdu;
45 ten küçük ve kırkbeş ile aradında asal sayılarda 3 veya 5 çarpanı olmaması gerekir. basit mantık
45/3 =15
45/5=9
45/15=3
45 e kadar (45 te dahil) 3 veya 5 bölünebilen =15+9-3=21 sayının 45 ile ortak çarpanı var. (45 de dahil 45 ten küçük 3 veya 5 e bölünebilen 21 sayı var.)
45 ile aralarında asal sayılarda=45-21=24 olarak bulunur.
diğer sorulara değinmiyorum bile..