1) 5 oyuncak 4 çocuğa oyuncakların hepsi aynı çocuğa verilmemek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?
2) 5 soruluk bir sınavda her sorunun 3 tane seçeneği vardır. art arda gelen 4 sorunun seçeneğinin aynı olmaması koşuluyla en fazla kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?
2) 5 soruluk bir sınavda her sorunun 3 tane seçeneği vardır. art arda gelen 4 sorunun seçeneğinin aynı olmaması koşuluyla en fazla kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?
gereksizyorumcu 22:58 11 Kas 2012 #2
1.
kısıtlama olmasaydı 5 oyuncak 4 çocuğa C(5+4-1,4-1)=56 şekilde dağıtılabilirdi
ama bizden oyuncakların hepsinin aynı çocuğa gittiği durumları saymamamız isteniyor. tüm oyuncakları alan bu çocuk C(4,1)=4 şekilde seçilebilir yani toplamda 56-4=52 durum oluşur
2.
kısıtlama olmasaydı 35=243 değişik cevap anahtarı oluşturulabilirdi.
bizden ardışık 4 soruda aynı cevap olmaması isteniyor ilk veya son 4 sorunun aynı olduğu durumları çıkarmalıyız. bunlar için C(3,1)=3 cevap seçilebilir , kalan soru için de 3 seçenek oluşturulabilir sonuçta toplam 3.3.2=18 tane böyle durum vardır
bunları sayarken tüm soruların cevaplarının aynı olduğu durumları ise 2 kez çıkarmış oluruz onları tekrar eklemeliyiz, bu tür durumlar ise 3 tanedir
kısaca cevap 243-18+3=228 olarak bulunur.
kısıtlama olmasaydı 5 oyuncak 4 çocuğa C(5+4-1,4-1)=56 şekilde dağıtılabilirdi
ama bizden oyuncakların hepsinin aynı çocuğa gittiği durumları saymamamız isteniyor. tüm oyuncakları alan bu çocuk C(4,1)=4 şekilde seçilebilir yani toplamda 56-4=52 durum oluşur
2.
kısıtlama olmasaydı 35=243 değişik cevap anahtarı oluşturulabilirdi.
bizden ardışık 4 soruda aynı cevap olmaması isteniyor ilk veya son 4 sorunun aynı olduğu durumları çıkarmalıyız. bunlar için C(3,1)=3 cevap seçilebilir , kalan soru için de 3 seçenek oluşturulabilir sonuçta toplam 3.3.2=18 tane böyle durum vardır
bunları sayarken tüm soruların cevaplarının aynı olduğu durumları ise 2 kez çıkarmış oluruz onları tekrar eklemeliyiz, bu tür durumlar ise 3 tanedir
kısaca cevap 243-18+3=228 olarak bulunur.
1 soruda oyuncaklar özdeş dememiş bu durumda nasıl çözülür. 5⁴-4 mü 4⁵ -4 mü? orda kafam karıştı.
2. soru için sağol... dün bende öyle çözmüştüm ama daha pratik bir çözümü varsa diye sordum.
2. soru için sağol... dün bende öyle çözmüştüm ama daha pratik bir çözümü varsa diye sordum.
svsmumcu26 23:51 11 Kas 2012 #4
5 oyuncak var 4 çocuk var.1inci çocuğa 5 farklı , 2.cocuğa 4 farklı , 3.çocuğa 3 farklı 2.çocuğa 2 farklı 1.çocuğa tek yolla dağıtım yapılabilir.5.4.3.2.1= > 120 olur.(özdeş olmazsa)
gereksizyorumcu 23:56 11 Kas 2012 #5 1 soruda oyuncaklar özdeş dememiş bu durumda nasıl çözülür. 5⁴-4 mü 4⁵ -4 mü? orda kafam karıştı.
eğer oyuncaklar farklıysa her oyuncak için 4 seçenek olacağından ve 45 durum olur , bundan 4 çıkarırsınız işte
svsmumcu26 23:58 11 Kas 2012 #6
hocam bide , çocuklardan biri aldığı diğerini almiyacak demiş yalnız.
gereksizyorumcu 00:00 12 Kas 2012 #7
öyle demiyor sadece tüm oyuncakları tek çocuk almasın diyor
svsmumcu26 00:32 12 Kas 2012 #8
hımm.Benim çözümüm , her çocuk farklı oyuncak almak koşuluyla deseydi doğru olcaaktı dimi hocam?
bu tür sorularda genelde nesnelerin özdeş olduğu düşünülür kişilerin ise farklı. aksi bir durumdan bahsediliyorsa soru buna açıklık getirir. yani demem o ki eğer oyuncakların farklı olduğu bir çözüm bekleniyorsa soruda "5 farklı oyuncak" gibi bir ibare geçmeliydi.
eğer oyuncaklar farklıysa her oyuncak için 4 seçenek olacağından ve 45 durum olur , bundan 4 çıkarırsınız işte
eğer oyuncaklar farklıysa her oyuncak için 4 seçenek olacağından ve 45 durum olur , bundan 4 çıkarırsınız işte