modüler aritmetik ve işlem

kırmızı gece 23:00 12 Mar 2012 #1

1) 1²+2²+3²+........+10²≡x(mod 7) olduğuna göre x kaçtır? cvp:0

2) 1!+3!+5!+......+77!≡x(mod 24) olduğuna göre, x nedir? cvp:7

3) Z/7 de x² + 5(üzerinde "çizgi" sınıfı işareti var) =0 denkleminin çözüm kümesi nedir cvp:{3,4}

4) 2x - 6 ≡ 5 (mod 7) denklemini sağlayan en küçük iki basamaklı x doğal sayıları ile en büyük iki basamaklı x doğal sayıları toplamı kaçtır? cvp: 102 ( ben 114 buldum)

5) Gerçel sayılar kümesinde * işlemi
x * y = x + y + 7xy
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,hangi sayının * işlemine göre tersi mevcuttur? cvp:-1/7

teşekkürler

duygu95 23:03 12 Mar 2012 #2

C-1)

10≡-3
9≡-2
8≡-1
7≡0

1²+2²+3²+4²+5²+6²+0²+1²+2²+3²

2(1²+2²+3²)+4²+5²+6²≡x(mod7)

x=0 olur.

C-2)

4! den sonra hep sıfır gelecektir.

1!+3!≡x(mod24)

1+6≡7≡7

C-3)

x²+5=0 ise

5-14=9

5-21=16 olduğundan

x²=16 ve x²=9 olur

x=±3,±4 olur.

kırmızı gece 23:08 12 Mar 2012 #3

duygu95'den alıntı

C-1)

7² den sonra sıfır gelir.

1+4+9+16+25+36≡x(mod7)

1+4+2+2+4+1≡x(mod7)

14=x(mod7)

x=0 bulunur.

neden 0 geliyor
örneğin

8² = 64 burdan 7 ye bölümünde 1 kalıyor.

duygu95 23:10 12 Mar 2012 #4

Sıfır gelmez ben onu faktoriyelli olarak algılamışım çözüm farklı olacak ekliyorum şimdi.

duygu95 23:13 12 Mar 2012 #5

Kusura bakma biraz yorgunum da sınav haftası