Soru 1
x25y dört basamaklı sayısının 313 fazlası 9’a tam bölünebilmekte olduğuna göre x·y çarpımı en çok kaç olabilir?
Çözüm 1
Önce 313'ün 9 ile bölümünden kalana bakalım, 9 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre x25y sayısının kalanı 2 olmalıdır ki toplamlarının kalanı 0 olsun.
x+y+7=9k+2
9 ile bölümünden kalan 2 olan sayılar 11 ve 20, iki durum için de inceleyelim
x+y+7=11
x+y=4, x.y=4 max.
x+y+7=20
x+y=13, x.y=42 max.
Cevap 42 olmalıdır.
----------------------------------
Soru 2
ABABA beş basamaklı sayısı 5 ile kalansız bölünebilmektedir. Bu sayı aynı zamanda 3 ile kalansız bölünebiliyorsa B’nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm 2
Sayı 5 ile kalansız bölünüyorsa;
A=5
A=0 olamaz çünkü verilen sayı 5 basamaklı olmaz.
A=5 için, 15+2B=3k, B={0,3,6,9)
3+6+9=18
-------------------------------------
Soru 3
aaa üç basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaç farklı değer alabilir?
Çözüm 3
a+a+a toplamı mutlaka 3'ün bir katı olacaktır. Bu her 3 a değerinde bir kalanın aynı olduğu görülebilir. Örnek verirsek, a=1 için bulunan kalan ile a=4 için bulunan kalan eşittir, a=5 için bulunan kalan ile a=8 için bulunan kalan eşittir. Sonuç olarak,
9/3=3 farklı kalan bulunabilir.
-------------------------------------
Soru 4
abcde beş basamaklı sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyor. Buna göre d+e-a-b-c toplamı en çok kaçtır?
Çözüm 4
d+e toplamı 4'ün katı olmalıdır. d ve e'nin rakam olduğunu düşünürsek bu toplam en fazla 16 olabilir.
d+e-a-b-c işleminin en küçük değeri için b=c=0 ve a=1 değerlerini verirsek,
16-1=15 bizden istenen cevap olacaktır.
-------------------------------------
Soru 5
3a456 sayısı 6 ile bölünebiliyorsa a kaç farklı değer alır?
Çözüm 5
6 ile bölünebilme için öncelikle 2 ve 3 ile bölünebilmeye bakılır. Sayı çift olduğundan 2 ile tam bölünür. 3 ile bölünebilmeye bakalım.
3+a+4+5+6=3k olmalıdır.
18+a=3k olması için a={0,3,6,9} olabilir. 4 farklı değer alır.
