Soru 1
(2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i) toplamı kaça eşittir?
Çözüm 1
Çarpım durumundaki ifadeler birbirinin eşleniği olduğundan çarpım yapmak kolay olacaktır.
(2−3i)(2+3i)=4-9i²
(4+5i)(4−5i)=16-25i²
+____________
(2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i)=20-34i²
i² yerine -1 yazarsak,
20-(-34)=20+34=64 olacaktır.
_______________________________
Soru 2
z = 12–5i
olduğuna göre z.z çarpımı kaçtır?
Çözüm 2
z karmaşık sayısı ile eşleniği olan z in çarpımı isteniyor.
Eşleniğini alırsak, z=12+5i olacaktır.
Sayıları çarpalım, z.z=(12-5i)+(12+5i)=144-25i²=144+25=169 olacaktır.
_________________________________
Soru 3
ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm 3
Paydayı reel hale getirmek için kesri paydanın eşleniği ile genişletelim,
_____________________________
Soru 4
(1+i)⁵+(1-i)⁵ toplamının değeri kaçtır?
Çözüm 4
((1+i)²)².(1+i)+((1-i)²)².(1-i) şeklinde yazalım.
(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i
(1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i
olduğundan bu ifadeleri yerine yazalım,
(2i)².(1+i)+(-2i)².(1-i)
4i²(1+i)+4i²(1-i)
4i² parantezine alırsak,
4i²(1+i+1-i)=4i².2
8i²=8.(-1)=-8
_______________________________
Soru 5
i-50+i-49+......+i-1 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm 5
i-50 parantezine alalım,
i-50(1+i+i²+...+i48+i49) şeklinde yazılır.
i=√-1
i²=-1
i³=-√-1
i⁴=1
__________
i⁵=√-1
Görüldüğü gibi 4. kuvvetten sonra tekrar ediyor. Öyleyse (mod 4) ile işlem yaparak üsleri düzenleyebiliriz.
Aynı zamanda i+i²+i³+i⁴ toplamının 0'a eşit olduğunu görüyoruz.
Öyleyse bizim elimizdeki toplamda da i'den başlayarak her 4'lü grup 0'a eşittir.
i+i²+...+i48 toplamının 0'a eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Yerine yazarsak,
i-50(1+0+i49)
(mod 4) içinde işlem yaptığımızdan i-50 yerine i², i49 yerine de i yazabiliriz.
i².i³=(-1).(1+i)=-1-i olacaktır.
(2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i) toplamı kaça eşittir?
Çözüm 1
Çarpım durumundaki ifadeler birbirinin eşleniği olduğundan çarpım yapmak kolay olacaktır.
(2−3i)(2+3i)=4-9i²
(4+5i)(4−5i)=16-25i²
+____________
(2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i)=20-34i²
i² yerine -1 yazarsak,
20-(-34)=20+34=64 olacaktır.
_______________________________
Soru 2
z = 12–5i
olduğuna göre z.z çarpımı kaçtır?
Çözüm 2
z karmaşık sayısı ile eşleniği olan z in çarpımı isteniyor.
Eşleniğini alırsak, z=12+5i olacaktır.
Sayıları çarpalım, z.z=(12-5i)+(12+5i)=144-25i²=144+25=169 olacaktır.
_________________________________
Soru 3
(2-i)
(2+i)
ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm 3
Paydayı reel hale getirmek için kesri paydanın eşleniği ile genişletelim,
(2-i).(2-i)
(2+i).(2-i)
=
4-4i-1
4-i²
=
4-4i-1
4+1
=
3-4i
5
_____________________________
Soru 4
(1+i)⁵+(1-i)⁵ toplamının değeri kaçtır?
Çözüm 4
((1+i)²)².(1+i)+((1-i)²)².(1-i) şeklinde yazalım.
(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i
(1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i
olduğundan bu ifadeleri yerine yazalım,
(2i)².(1+i)+(-2i)².(1-i)
4i²(1+i)+4i²(1-i)
4i² parantezine alırsak,
4i²(1+i+1-i)=4i².2
8i²=8.(-1)=-8
_______________________________
Soru 5
i-50+i-49+......+i-1 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm 5
i-50 parantezine alalım,
i-50(1+i+i²+...+i48+i49) şeklinde yazılır.
i=√-1
i²=-1
i³=-√-1
i⁴=1
__________
i⁵=√-1
Görüldüğü gibi 4. kuvvetten sonra tekrar ediyor. Öyleyse (mod 4) ile işlem yaparak üsleri düzenleyebiliriz.
Aynı zamanda i+i²+i³+i⁴ toplamının 0'a eşit olduğunu görüyoruz.
Öyleyse bizim elimizdeki toplamda da i'den başlayarak her 4'lü grup 0'a eşittir.
i+i²+...+i48 toplamının 0'a eşit olduğunu söyleyebiliriz.
Yerine yazarsak,
i-50(1+0+i49)
(mod 4) içinde işlem yaptığımızdan i-50 yerine i², i49 yerine de i yazabiliriz.
i².i³=(-1).(1+i)=-1-i olacaktır.
svsmumcu26 19:34 18 Eyl 2012 #2
eline sağlık
Eline sağlık
Bir şey değil 
Diğer çözümlü sorular alttadır.