Soru 1
a, b, c birer pozitif reel sayı olmak üzere,
ab√c=48
ac√b=144
bc√a=36
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm 1
Verilen eşitliklerin hepsini birbiri ile çarpalım.
a².b².c².√a.b.c=48.36.144
(abc)².(abc)1/2=(2⁴.3)(2².3²).2⁴.3²
(abc)5/2=210.35
Eşitliğin her iki yanında kare alırsak,
(abc)⁵=220.310
Eşitliğin her iki yanında üsleri 5 ile bölersek,
abc=24.32
abc=144
Bulduğumuz eşitliği bc√a çarpımına bölersek, bc çarpımından kurtulmuş oluruz.
abc/bc√a=144/36
a/√a=4
√a=4
Her iki tarafın karesini alırsak,
a=16 olarak bulunur.
____________________________________
Soru 2
√9+6√2 ifadesinin eşiti nedir.
Çözüm 2
NOT:√A±2√B şeklinde bir ifadenin eşitini bulmak için, toplamları A'yı, çarpımları B'yi veren x ve y sayıları bulunur. İfadenin eşiti |√x±√y| olacaktır.
Soruya uygulayabilmek için, kökün içindeki kökün katsayısını 2 yapmalıyız.
√9+6√2=√9+2√18
Toplamları 9, çarpımları 18 olan iki sayı arıyoruz.
6 ve 3 sayıları isteneni sağlar, öyleyse ifademizin eşiti;
|√6+√3|=√6+√3 olacaktır.
______________________________________
Soru 3
√x+√x-√x-√x=√x ise, x'in pozitif değeri kaçtır.
Çözüm 3
Her iki tarafın karesini alalım,
x+√x+x-√x-2√x²-x=x
2x-2√x²-x=x
x=2√x²-x
Kare alırsak,
x²=4(x²-x)
x²=4x²-4x
3x²-4x=0
x(3x-4)=0
x=0
x=4/3
Pozitif değer istendiği için cevap 4/3 olacaktır.
_________________________________________
Soru 4
4√x+1-2√x+1+2=0
Eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır.
Çözüm 4
4√x+1=2√x+1+2
4=2² olduğundan,
22√x+1=2√x+1+2
Üsler eşit olmalıdır,
2√x+1=√x+1+2
√x+1=2
İki tarafın da karesini alırsak,
x+1=4
x=3 olacaktır.
________________________________
Soru 5
∛-125.√0,09 çarpımının sonucu kaçtır?
Çözüm 5
∛-125=∛-5³=-5
√0,09=√9/100=3/10
Bizden istenen çarpım,
a, b, c birer pozitif reel sayı olmak üzere,
ab√c=48
ac√b=144
bc√a=36
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm 1
Verilen eşitliklerin hepsini birbiri ile çarpalım.
a².b².c².√a.b.c=48.36.144
(abc)².(abc)1/2=(2⁴.3)(2².3²).2⁴.3²
(abc)5/2=210.35
Eşitliğin her iki yanında kare alırsak,
(abc)⁵=220.310
Eşitliğin her iki yanında üsleri 5 ile bölersek,
abc=24.32
abc=144
Bulduğumuz eşitliği bc√a çarpımına bölersek, bc çarpımından kurtulmuş oluruz.
abc/bc√a=144/36
a/√a=4
√a=4
Her iki tarafın karesini alırsak,
a=16 olarak bulunur.
____________________________________
Soru 2
√9+6√2 ifadesinin eşiti nedir.
Çözüm 2
NOT:√A±2√B şeklinde bir ifadenin eşitini bulmak için, toplamları A'yı, çarpımları B'yi veren x ve y sayıları bulunur. İfadenin eşiti |√x±√y| olacaktır.
Soruya uygulayabilmek için, kökün içindeki kökün katsayısını 2 yapmalıyız.
√9+6√2=√9+2√18
Toplamları 9, çarpımları 18 olan iki sayı arıyoruz.
6 ve 3 sayıları isteneni sağlar, öyleyse ifademizin eşiti;
|√6+√3|=√6+√3 olacaktır.
______________________________________
Soru 3
√x+√x-√x-√x=√x ise, x'in pozitif değeri kaçtır.
Çözüm 3
Her iki tarafın karesini alalım,
x+√x+x-√x-2√x²-x=x
2x-2√x²-x=x
x=2√x²-x
Kare alırsak,
x²=4(x²-x)
x²=4x²-4x
3x²-4x=0
x(3x-4)=0
x=0
x=4/3
Pozitif değer istendiği için cevap 4/3 olacaktır.
_________________________________________
Soru 4
4√x+1-2√x+1+2=0
Eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır.
Çözüm 4
4√x+1=2√x+1+2
4=2² olduğundan,
22√x+1=2√x+1+2
Üsler eşit olmalıdır,
2√x+1=√x+1+2
√x+1=2
İki tarafın da karesini alırsak,
x+1=4
x=3 olacaktır.
________________________________
Soru 5
∛-125.√0,09 çarpımının sonucu kaçtır?
Çözüm 5
∛-125=∛-5³=-5
√0,09=√9/100=3/10
Bizden istenen çarpım,
-5.
3
10
=
-15
10
=
-3
2
olacaktır.
svsmumcu26 16:59 11 Eyl 2012 #2
eline emeğine sağlık çok güzel olmuş.
Bir şey değil 
eline sağlık
Teşekkür ederim hocam
MatematikciFM 01:43 16 Eyl 2012 #6
Hayırdır, ben yokken foruma çözümlü matematik sorusu yükleme yarışması düzenlendi de benim mi haberim yok.
Millet dolu dizgin gidiyor.
Hepinize burdan topluca teşekkür edeyim gençler.
Millet dolu dizgin gidiyor.
Hepinize burdan topluca teşekkür edeyim gençler.
svsmumcu26 01:44 16 Eyl 2012 #7 Hayırdır, ben yokken foruma çözümlü matematik sorusu yükleme yarışması düzenlendi de benim mi haberim yok.
Millet dolu dizgin gidiyor.
Hepinize burdan topluca teşekkür edeyim gençler.
Millet dolu dizgin gidiyor.
Hepinize burdan topluca teşekkür edeyim gençler.
Zevkli oluyor kendimizin kafamızdan soru yazmamız....Hayırdır, ben yokken foruma çözümlü matematik sorusu yükleme yarışması düzenlendi de benim mi haberim yok.
Millet dolu dizgin gidiyor.
Hepinize burdan topluca teşekkür edeyim gençler.
Millet dolu dizgin gidiyor.
Hepinize burdan topluca teşekkür edeyim gençler.
Konuların neredeyse tamamını bitirdik Saolsunlar forumdaki arkadaşlar da yardımcı oluyor bu aralar
Rica ederiz öğretmenim, @Savaş'ın da dediği gibi kendimiz soru yazmak çok zevkli oluyor.
MatematikciFM 14:09 16 Eyl 2012 #10
Geçen yıl ben de ekledim bir kaç tane. Hem formül , hem çözümlü soru . Ama şimdi bayrağı size teslim ettik gençler
Kolay gelsin.
Kolay gelsin.
Diğer çözümlü sorular alttadır.