Trigonometri-Ters Fonksiyon Soruları Çözümleri (5 adet)

duygu95 23:21 06 Oca 2012 #1

SORU 1:

tan(pi/2-arccot2)

ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 1:

arccot2=x olsun

tan(90-x)=cotx isteniyor.

arccot2=x olduğundan cotx=2 olur.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

cos(arctan(8/15))

ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 2:

arctan(8/15)=x olsun

tanx=8/15 bizden cosx isteniyor.

Bunu dik üçgen yardımıyla bulabiliriz.

resime göre cosx=15/17 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

arcsinx=arccos4x

denklemini sağlayan x'in pozitif değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

arcsinx=arccos4x

arcsinx=a =>sina=x

arccos4x=a=>cosa=4x

üçgende gösterelim

pisagor bağıntısı uygularsak;

x²+(4x)²=1

17x²=1

x=±1/17

pozitif istediğinden x=1/17 bulunur.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

arcsinx+arcsiny=pi/2

ise x ile y arasındaki bağıntıyı bulunuz.

ÇÖZÜM 4:

arcsinx=α=>sina=x
arsiny=β=>sinβ=y

α+β=pi/2=90 dır.

Üçgen çizelim.

pisagor bağıntısından;

x²+y²=1 bulunur.

-----------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

4arcsin(x²-2x+2)=2pi

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM 5:

4arcsin(x²-2x+2)=2pi

arcsin(x²-2x+2)=2pi/4

sin90=x²-2x+2

1=x²-2x+2

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x=1 olur. Ç.K={1} bulunur.

bulunur.