faktoriyel ve asal çarpanlara ayırma

S-1) 2010!-79! farkının sondan kaç basamağı sıfırdır?

S-2) 15! sayısının 1001 ile bölümünden kalan kaçtır?


S-3) 3 İle 18 sayıları arasında 12 ile aralarında asal olan kaç tane doğal sayı vardır?


S-4) A ve B araların da asal sayılar olmak üzere,
A=2x+y-1,B=x-y+2 ve 12A=16B dir
Buna göre x.y çarpımı kaçtır?

3)

4 ,5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17

iki sayı aralarında asal olmaları için 1 den başka ortak bölenlerinin olmaması gerekiyo.

12 nin bölenleri 2 , 3 , 4

bölenleri içinde 2 , 3 , 4 sayılarından biri olmayan sayılar yani

5 , 7 , 11 , 13 , 17

Bu 5 sayı 12 ile aralarında asaldır.

Tabi bu aralık 3 ile 18 demiş o yüzden bu şekilde buldum ama daha geniş bir aralık

verseydi kısa yoldan nasıl bulunurdu bilemiyorum.

4)

12A = 16B

3A = 4B

Bu eşitliğin sağlanması için

A = 4 ve B = 3 olmalı.

A = 2x + y - 1

B = x - y + 2 idi

2x + y - 1 = 4

x - y + 2 = 3

bu iki eşitliği taraf tarafa toplayalım

2x + y - 1 + x - y + 2 = 7

3x + 1 = 7

x = 2

x - y + 2 = 3

eşitlğinde x i yerine koyarsak

y = 1

x . y = 2 olmuş olur.

1)

2010! in sondan birçok basamağı 0 dır.

Bunun sayısı önemli değil.

Bizim için önemli olan 79! in sondan kaç basamağının 0 olduğudur.

Çünkü 79! in sondan kaç basamağı 0 ise

bu çıkarma işleminin sonucunun da sondan o kadar basamağı 0 dır.

Bunun mantığı da şöyle ;



79 : 5 = 15

15 : 5 = 3

79! in sondan 18 basamağı 0 dır.

Öyleyse bu çıkarma işleminin sonucunun da sondan 18 basamağı 0 dır.