1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    bölünebilme

    22! in 23 ile bölümünden kalan kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Denemeyle 22 olduğu görülüyor ama, çözümünü şimdilik yapamadım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    ben cevabı 6 olarak buldum!!!

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    4!=5.4+4
    2!=3.0+2
    6!=102.7+6
    olduğundan kalan 22 olmalı.
    Ama sizin de çözümünüze bir bakalım öğretmenim.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22 (11 den sonraki sayıları, yani ikinci yarıyı mod 23 e göre yazacak olusak
    1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(-11).(-10).(-9)..........(-2).(-1) -------(çift sayıda (-) olduğu için hepsinin sonucu (+) olur
    =1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
    =(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11) in karesi
    =1.(2.11).(3.8).(4.6).(5.9).(7.10) in karesi

    parantezin içindeki tüm çarpımların sonucunun mod 23 e göre 1 veya (-1) yaptığına dikkat edin, bunların çarpımının karesi alınırsa sonuç bir olur
    dolayısıyla bu sayının 23 e bölümü 1 kalanı verir.

    bu arada 6 demiştim şimdi yazarken farkettim işlem hatası yapmışım

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Öğretmenim yine hatanız var galiba, Orada 11 tane negatif sayı var. İspat tekniğiniz güzel ama düzeltilmesi gerekiyor. Zaten cevap 22 olduğu kesin gibi, ama ispat edemiyorum. 22 nin üzerine yoğunlaşsanız.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    çok haklısınız, cevap 6 derken yaptığım hatanın sebebi fazladan bir tane 12 yazmamdı ordan aklımda kalmış çift sayıda - olduğu, o zaman düzeltecek olursak tek sayıda - olduğundan sonuç (-1) çıkar ve buda sizin dediğiniz 22 cevabını verir, haklısınız

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Ayrıca öğretmenim bir faktöriyel sonucunun tam kare olması mümkün değil gibi gözüküyor.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Şimdi ispat tamamlandı. Gerçekten güzel bir ispattı. Elinize sağlık.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    tam kare olduğunu söylemedim zaten sadece mod 23 e göre her çarpanın değeriniz yazdığım için tam kareye benzemiş oldu, onlar zaten sayının kendisi değil her çarpanın 23 e bölümünün kalanları, tam kare olarak düşünmeyin

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölünebilme
      Matcolik, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Nis 2013, 00:47
    2. Bölünebilme
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Mar 2013, 22:39
    3. Bölünebilme
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 27 Şub 2013, 09:41
    4. bölünebilme
      ggulcinn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Şub 2013, 15:08
    5. bölünebilme
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Ara 2012, 22:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları