22! in 23 ile bölümünden kalan kaçtır?
22! in 23 ile bölümünden kalan kaçtır?
Denemeyle 22 olduğu görülüyor ama, çözümünü şimdilik yapamadım.
ben cevabı 6 olarak buldum!!!
4!=5.4+4
2!=3.0+2
6!=102.7+6
olduğundan kalan 22 olmalı.
Ama sizin de çözümünüze bir bakalım öğretmenim.
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22 (11 den sonraki sayıları, yani ikinci yarıyı mod 23 e göre yazacak olusak
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(-11).(-10).(-9)..........(-2).(-1) -------(çift sayıda (-) olduğu için hepsinin sonucu (+) olur
=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
=(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11) in karesi
=1.(2.11).(3.8).(4.6).(5.9).(7.10) in karesi
parantezin içindeki tüm çarpımların sonucunun mod 23 e göre 1 veya (-1) yaptığına dikkat edin, bunların çarpımının karesi alınırsa sonuç bir olur
dolayısıyla bu sayının 23 e bölümü 1 kalanı verir.
bu arada 6 demiştim şimdi yazarken farkettim işlem hatası yapmışım
Öğretmenim yine hatanız var galiba, Orada 11 tane negatif sayı var. İspat tekniğiniz güzel ama düzeltilmesi gerekiyor. Zaten cevap 22 olduğu kesin gibi, ama ispat edemiyorum. 22 nin üzerine yoğunlaşsanız.
çok haklısınız, cevap 6 derken yaptığım hatanın sebebi fazladan bir tane 12 yazmamdı ordan aklımda kalmış çift sayıda - olduğu, o zaman düzeltecek olursak tek sayıda - olduğundan sonuç (-1) çıkar ve buda sizin dediğiniz 22 cevabını verir, haklısınız
Ayrıca öğretmenim bir faktöriyel sonucunun tam kare olması mümkün değil gibi gözüküyor.
Şimdi ispat tamamlandı. Gerçekten güzel bir ispattı. Elinize sağlık.
tam kare olduğunu söylemedim zaten sadece mod 23 e göre her çarpanın değeriniz yazdığım için tam kareye benzemiş oldu, onlar zaten sayının kendisi değil her çarpanın 23 e bölümünün kalanları, tam kare olarak düşünmeyin
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
