-
bölünebilme
22! in 23 ile bölümünden kalan kaçtır?
-
Denemeyle 22 olduğu görülüyor ama, çözümünü şimdilik yapamadım.
-
ben cevabı 6 olarak buldum!!!
-
4!=5.4+4
2!=3.0+2
6!=102.7+6
olduğundan kalan 22 olmalı.
Ama sizin de çözümünüze bir bakalım öğretmenim.
-
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22 (11 den sonraki sayıları, yani ikinci yarıyı mod 23 e göre yazacak olusak
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(-11).(-10).(-9)..........(-2).(-1) -------(çift sayıda (-) olduğu için hepsinin sonucu (+) olur
=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
=(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11) in karesi
=1.(2.11).(3.8).(4.6).(5.9).(7.10) in karesi
parantezin içindeki tüm çarpımların sonucunun mod 23 e göre 1 veya (-1) yaptığına dikkat edin, bunların çarpımının karesi alınırsa sonuç bir olur
dolayısıyla bu sayının 23 e bölümü 1 kalanı verir.
bu arada 6 demiştim şimdi yazarken farkettim işlem hatası yapmışım
-
Öğretmenim yine hatanız var galiba, Orada 11 tane negatif sayı var. İspat tekniğiniz güzel ama düzeltilmesi gerekiyor. Zaten cevap 22 olduğu kesin gibi, ama ispat edemiyorum. 22 nin üzerine yoğunlaşsanız.
-
:) çok haklısınız, cevap 6 derken yaptığım hatanın sebebi fazladan bir tane 12 yazmamdı ordan aklımda kalmış çift sayıda - olduğu, o zaman düzeltecek olursak tek sayıda - olduğundan sonuç (-1) çıkar ve buda sizin dediğiniz 22 cevabını verir, haklısınız
-
Ayrıca öğretmenim bir faktöriyel sonucunun tam kare olması mümkün değil gibi gözüküyor.
-
Şimdi ispat tamamlandı. Gerçekten güzel bir ispattı. Elinize sağlık.
-
tam kare olduğunu söylemedim zaten sadece mod 23 e göre her çarpanın değeriniz yazdığım için tam kareye benzemiş oldu, onlar zaten sayının kendisi değil her çarpanın 23 e bölümünün kalanları, tam kare olarak düşünmeyin