22! in 23 ile bölümünden kalan kaçtır?
MatematikciFM 02:19 23 Ara 2010 #2
Denemeyle 22 olduğu görülüyor ama, çözümünü şimdilik yapamadım.
paradoks12 02:21 23 Ara 2010 #3
ben cevabı 6 olarak buldum!!!
MatematikciFM 02:27 23 Ara 2010 #4
4!=5.4+4
2!=3.0+2
6!=102.7+6
olduğundan kalan 22 olmalı.
Ama sizin de çözümünüze bir bakalım öğretmenim.
2!=3.0+2
6!=102.7+6
olduğundan kalan 22 olmalı.
Ama sizin de çözümünüze bir bakalım öğretmenim.
paradoks12 02:34 23 Ara 2010 #5
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22 (11 den sonraki sayıları, yani ikinci yarıyı mod 23 e göre yazacak olusak
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(-11).(-10).(-9)..........(-2).(-1) -------(çift sayıda (-) olduğu için hepsinin sonucu (+) olur
=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
=(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11) in karesi
=1.(2.11).(3.8).(4.6).(5.9).(7.10) in karesi
parantezin içindeki tüm çarpımların sonucunun mod 23 e göre 1 veya (-1) yaptığına dikkat edin, bunların çarpımının karesi alınırsa sonuç bir olur
dolayısıyla bu sayının 23 e bölümü 1 kalanı verir.
bu arada 6 demiştim şimdi yazarken farkettim işlem hatası yapmışım
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(-11).(-10).(-9)..........(-2).(-1) -------(çift sayıda (-) olduğu için hepsinin sonucu (+) olur
=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
=(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11) in karesi
=1.(2.11).(3.8).(4.6).(5.9).(7.10) in karesi
parantezin içindeki tüm çarpımların sonucunun mod 23 e göre 1 veya (-1) yaptığına dikkat edin, bunların çarpımının karesi alınırsa sonuç bir olur
dolayısıyla bu sayının 23 e bölümü 1 kalanı verir.
bu arada 6 demiştim şimdi yazarken farkettim işlem hatası yapmışım
MatematikciFM 02:45 23 Ara 2010 #6
Öğretmenim yine hatanız var galiba, Orada 11 tane negatif sayı var. İspat tekniğiniz güzel ama düzeltilmesi gerekiyor. Zaten cevap 22 olduğu kesin gibi, ama ispat edemiyorum. 22 nin üzerine yoğunlaşsanız.
paradoks12 02:48 23 Ara 2010 #7 
çok haklısınız, cevap 6 derken yaptığım hatanın sebebi fazladan bir tane 12 yazmamdı ordan aklımda kalmış çift sayıda - olduğu, o zaman düzeltecek olursak tek sayıda - olduğundan sonuç (-1) çıkar ve buda sizin dediğiniz 22 cevabını verir, haklısınız MatematikciFM 02:49 23 Ara 2010 #8
Ayrıca öğretmenim bir faktöriyel sonucunun tam kare olması mümkün değil gibi gözüküyor.
MatematikciFM 02:51 23 Ara 2010 #9
Şimdi ispat tamamlandı. Gerçekten güzel bir ispattı. Elinize sağlık.
paradoks12 02:53 23 Ara 2010 #10
tam kare olduğunu söylemedim zaten sadece mod 23 e göre her çarpanın değeriniz yazdığım için tam kareye benzemiş oldu, onlar zaten sayının kendisi değil her çarpanın 23 e bölümünün kalanları, tam kare olarak düşünmeyin
Diğer çözümlü sorular alttadır.