1) iki mumdan biri 3 saatte, diğeri 4,5 saatte bitmektedir. Aynı anda yakılan mumların 1,5 saat sonra boyları eşit olduğuna göre yanmadan önceki boyları oranı kaçtır? (3/4)
2) Bir üretici sipariş aldığı parçaların 2/5ini günde 20 tane, kalanını ise günde 30 tane üreterek 20 günde tamamlamıştır. Buna göre sipariş alınan parça sayısı kaçtır? (250)
3) Bir alışveriş kuyruğunda Ecem baştan 18. kişidir. Öykü ise sondan 14. kişidir. Aralarında 4 kişi bulunduğuna göre kuyrukta en az kaç kişi vardır? (26)
4) 40 kişilik bir sınıftaki kızların 1/4ünün 5 fazlası, erkeklerin 1/8inin 6 fazlasına eşit olduğuna göre sınıfta kaç kız öğrenci vardır? (16)
5) Tanesi 500 TLden alınan elbiselerin 3/5inin tanesi 800 TLden geri kalanı 600 TLden satılarak 22000 TL kâr ediliyor. Kaç elbise satılmıştır? (100)
2) Bir üretici sipariş aldığı parçaların 2/5ini günde 20 tane, kalanını ise günde 30 tane üreterek 20 günde tamamlamıştır. Buna göre sipariş alınan parça sayısı kaçtır? (250)
3) Bir alışveriş kuyruğunda Ecem baştan 18. kişidir. Öykü ise sondan 14. kişidir. Aralarında 4 kişi bulunduğuna göre kuyrukta en az kaç kişi vardır? (26)
4) 40 kişilik bir sınıftaki kızların 1/4ünün 5 fazlası, erkeklerin 1/8inin 6 fazlasına eşit olduğuna göre sınıfta kaç kız öğrenci vardır? (16)
5) Tanesi 500 TLden alınan elbiselerin 3/5inin tanesi 800 TLden geri kalanı 600 TLden satılarak 22000 TL kâr ediliyor. Kaç elbise satılmıştır? (100)
1. Birinci mumun boyunu x1, birim zamanda tükenme miktarını t1 ile, ikinci mumun boyunu x2, birim zamanda tükenme miktarını t2 ile gösterelim. Buna göre
x1=3t1 ve x2=4,5t2
yazabiliriz. İki mum aynı anda yakıldığına göre birinci mum 1,5t1 kadar, ikinci mum 1,5t2 kadar kısalmıştır. Kalan boylar eşit olduğuna göre
x1-1,5t1=x2-1,5t2
x1-x2=1,5(t1-t2)
olacaktır. Bu denklem ilki kullanılarak çözülürse
3t1-4,5t2=1,5t1-1,5t2
t1=2t2
x1=6t2=(4/3)x2
x2=(3/4)x1
bulunur.
x1=3t1 ve x2=4,5t2
yazabiliriz. İki mum aynı anda yakıldığına göre birinci mum 1,5t1 kadar, ikinci mum 1,5t2 kadar kısalmıştır. Kalan boylar eşit olduğuna göre
x1-1,5t1=x2-1,5t2
x1-x2=1,5(t1-t2)
olacaktır. Bu denklem ilki kullanılarak çözülürse
3t1-4,5t2=1,5t1-1,5t2
t1=2t2
x1=6t2=(4/3)x2
x2=(3/4)x1
bulunur.
2. Toplam ürün miktarına x diyelim. Günde 20 taneden A günde (2/5)x kadar ürün üretildiğine göre
20A=(2/5)x ise A=(1/50)x
olacaktır. Toplam iş 20 gün sürdüğüne göre geriye kalan (20-A) günde de, günde 30 taneden toplam ürünün (3/5) kadarı üretilecektir:
30(20-A)=(3/5)x
600-30(1/50)x=(3/5)x
600=(6/5)x
x=500
çıkıyor.
Büyük ihtimalle sorunun cevabı yanlış. Çünkü günde 20 taneden (2/5)250=100 tane ürün 5 günde üretilir. Geri kalan 150 ürün ise günde 30 taneden 5 günde üretilir: Eder 10 gün.
20A=(2/5)x ise A=(1/50)x
olacaktır. Toplam iş 20 gün sürdüğüne göre geriye kalan (20-A) günde de, günde 30 taneden toplam ürünün (3/5) kadarı üretilecektir:
30(20-A)=(3/5)x
600-30(1/50)x=(3/5)x
600=(6/5)x
x=500
çıkıyor.
Büyük ihtimalle sorunun cevabı yanlış. Çünkü günde 20 taneden (2/5)250=100 tane ürün 5 günde üretilir. Geri kalan 150 ürün ise günde 30 taneden 5 günde üretilir: Eder 10 gün.
3. Kuyrukta en az kişinin olması için Öykü, Ecem'in önünde olmalıdır. Aralarında 4 kişi olduğuna göre Öykü önden 13. kişi olmalıdır. Arkasında da 13 kişi olduğuna göre toplam 26 kişi vardır.
4. Verilenlere göre
(1/4)K+5=(1/8)E+6
2K+40=E+48
2K-E=8
denklemi yazılabilir. Toplam 40 kişi olduğuna göre K=40-E yazılabilir. Buna göre
2(40-E)-E=8
80-3E=8
E=24 ise K=16
olur.
(1/4)K+5=(1/8)E+6
2K+40=E+48
2K-E=8
denklemi yazılabilir. Toplam 40 kişi olduğuna göre K=40-E yazılabilir. Buna göre
2(40-E)-E=8
80-3E=8
E=24 ise K=16
olur.
5. x tane elbise satılmış olsun. Bunların (3/5) kadarından 300, (2/5) kadarından 100 lira kar edildiğine göre:
(3/5)x*300+(2/5)x*100=22000
(9/5)x+(2/5)x=220
x=(220*5)/11=100
(3/5)x*300+(2/5)x*100=22000
(9/5)x+(2/5)x=220
x=(220*5)/11=100
MatematikciFM 23:22 11 Nis 2011 #7
1)
1. mum bir saatte, a birim yansın. boyu 3.a olur.
2. mum bir saatte, b birim yansın. boyu 4,5.b olur.
Boyları oranı 4,5b/3a olur.
1,5 saatte 1. mum 1,5a yanar ve boyu 1,5a olur.
1,5 saatte 2. mum 1,5b yanar ve boyu 3b olur.
1,5a=3b olduğundan a=2b olur.
Boyları oranı 4,5b/3a=4,5b/6b=3/4
1. mum bir saatte, a birim yansın. boyu 3.a olur.
2. mum bir saatte, b birim yansın. boyu 4,5.b olur.
Boyları oranı 4,5b/3a olur.
1,5 saatte 1. mum 1,5a yanar ve boyu 1,5a olur.
1,5 saatte 2. mum 1,5b yanar ve boyu 3b olur.
1,5a=3b olduğundan a=2b olur.
Boyları oranı 4,5b/3a=4,5b/6b=3/4