Eşitsizlikler

Karekök 23:53 25 Tem 2014 #1

1)x bir tamsayıdır.
x.y²>0
2y=x²-x
y≤3x
olduğuna göre x'in alacağı değerler toplamı kaçtır ? Cevap:27

2) x.y=2y+z ve 3x<z+6<-5x+16 olduğuna göre y'nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır ? Cevap:-4

3) 3<a<11 olduğuna göre, (3a-2)/4 ifadesinin alabileceği tamsayı değerleri toplamı kaçtır ? Cevap:27

4) 3≤x<4
-4≤y<3
-3≤z<3

olmak üzere, (x.y-z) ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerine toplamı kaçtır ?Cevap:-51

5) x ve y reel sayılardır.
-2<x<5
-30<x.y<20 olduğuna göre,
y için aşağıdakilerden hangisi doğrudur ? Cevap: -6≤y≤4

Tükenir Kalem 06:36 26 Tem 2014 #2

1
İlk ifade bize x'in pozitif tamsayı olduğunu söylüyor,y² negatif olamayacağından çarpımın 0'dan büyük olması x'in pozitif olması ile mümkündür..

2y=x²-x ise y'yi yalnız bırakalım..y=(x²-x)/2 bulunur..Bunu son ifadede yerine yazalım..

(x²-x)/2≤3x
x²-x≤6x
x²-7x≤0
x(x-7)≤0
Eşitsizlik tablosu ile aralığın (0,7] olduğu görülür..(0 olamaz,x pozitif tamsayı,1 olamaz cunku x=1 alırsan 2y=x²-x y=0 olur x.y²=0 olur ama x.y²>0) mgci uyarısıyla,düzeltildi..
(0,7]-{1}
2+3...+6+7=27

Tükenir Kalem 07:01 26 Tem 2014 #3

2
x.y=2y+z
xy-2y=z
y(x-2)=z

Şimdi diğer ifade..

3x-6<z<-5x+10
3(x-2)<z<-5(x-2) (Kalın yazılan ifadeyi kullanabiliriz,z'yi yerine yazalım..)
3(x-2)<y(x-2)<-5(x-2) (Her tarafı (x-2)'ye bölersek eşitsizlik yön değiştirir,uyarıya dikkat )
3>y>-5 olur y'nin en küçük değeri -4..

Uyarı

3x<z+6<-5x+16 ise
3x<-5x+16
8x<16
x<2 yâni (x-2) ifadesi negatif olacaktır,x 2'den küçük..Bunu yukarıda kullanıyoruz..

Tükenir Kalem 07:08 26 Tem 2014 #4

3
3<a<11
9<3a<33
7<3a-2<31
7/4<(3a-2)/4<31/4
1,...<(3a-2)/4<7,...

Dikkat edelim sorulan ifade 1,.. sayısından büyük olduğundan en küçük tamsayı değeri 2 olur..Aynı şekilde 7,.. sayısından küçük olduğundan en büyük değerin 7 olmasında bir sakınca yoktur..
Buradan ifadenin alabileceği değerler {2,3,4,5,6,7} bulunur..Toplamları 27..

Tükenir Kalem 07:22 26 Tem 2014 #5

4
Önce x.y ifadesinin alacağı değerleri araştıralım..
3≤x<4
-4≤y<3
"(3).(-4)","(3).(3)","(4).(-4)","(4).(3)" Buradan en küçük değerin -16(çarpılan ifadelerin birinde açık aralık olduğundan çarpım açık aralıktır),en büyük değerin 12(çarpılan ifadelerin her ikisi de açık aralık,çarpım gene açık aralık) olduğu açıktır..
-16<(x.y)<12

Şimdi -z'yi bulalım..
-3≤z<3 bunu -1 ile çarparsak..
3≥-z>-3 bulunur..

-16<(x.y)<12
-3<-z≤3 (taraf tarafa toplarsak)
-19<(x.y)-z<15

İfadenin alabileceği tamsayı değerleri {-18,-17,-16,-15.....-1,0,1,2,3....13,14}
Bu değerleri toplarsak -14'ün sağındaki tüm değerlerin toplamı 0 olur..(-14 dahil)
Kalanlar {-18,-17,-16,-15}
Toplamı da -66 olur..(Gene bir hata yaptım galiba ben biraz dinleneyim)