permütasyon-kombinasyon

1-) Bir grup arkadaş 4 kişilik bir sıraya 360 farklı bicimde oturabildiğine göre grup kaç kişidir ? (6)

2-) a<b<c<d koşulunu saglayan abcd dört basamaklı doğal sayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan 93.sayı kaç olur? (3457)

3-)a,b,c ve d 5 ten büyük olmayan birbirinden farklı rakamlardır.Bu rakamlarla yazılabilecek rakamları birbirinden farklı dört basamaklı doğal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan 121.sayı kaçtır? (3012)

4-) 5 erkek 3 kız öğrenci bir sıraya yan yana oturacaktır.Herhangi iki kız yan yana gelmemek ve sıra başlarında erkek ögrenci olmak koşuluyla en çok kaç farklı şekilde oturabilirler? (2880)

1-
Hangi 4'ü? Onu seçelim
C(n,4)=[n(n-1)(n-2)(n-3)]/4.3.2.1
Bunları dizelim. 4!.
[n(n-1)(n-2)(n-3).4!]/4.3.2.1=360
n(n-1)(n-2)(n-3)=360
n=6 için eşitlik sağlanır.

2-) a<b<c<d koşulunu saglayan abcd dört basamaklı doğal sayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan 93.sayı kaç olur? (3457)?

A={1,2,3,...9} kümesinin elemanlarından 4 tane alıp küçükten büyüğe doğru yazalım C(9,4)=126 yani toplam 126 tane istenen şekilde sayı yazılabilirmiş fakat 93. isteniyor?

binler basamağında 1 olsun
1_ _ _ (geriye 3 tane sayı seçeceğiz) C(8,3)=56
2_ _ _ (3 sayı seçeceğiz) C(7,3)=35 56+35=91 etti

92. sayı 3456
93. sayı 3457dir

3. soru aynı mantıkla

c4) E_E_E_E_E 5 erkek E yazan yerlere 5! şekilde oturabilir 3 kız ise kalan 4 yere 4.3.2=24 şekilde oturabilir
5!.24=2880