Ebob-Ekok

1) x=100!-80!-1

sayısının sonunda kaç tane 9 rakamı vardır?(19)
2)a ve b pozitif tamsayılardır.

4^a.5^b

çarpımı 17 basamaklı en küçük doğal sayıyı belirttiğine göre a+b toplamı kaçtır?(24)

3)y bir asal sayı olmak üzere, recep misketlerini y'li y+2'li gruplara ayırdığında her seferinde 5 misketi artıyor.

Recep'in 260 tan az misketi oldğu bilindiğğine göre en fazla kaç misketi olabilir??(257)


Not:Sorularda detaylı anlatım olursa sevinirim.Şimdiden teşekkürler.

1)

x=100!-80!-1

sayısının sonunda kaç tane 9 rakamı vardır?(19)


İlk önce 100!-80! ifadesinin sonundaki sıfır sayısını bulalım

Bu işlemde (100!-80!), 100! ifadesinin sonundaki sıfır sayısının 80! den daha fazla olduğu açık. İşlemin sonundaki sıfır sayısını küçük olanın sonundaki sıfır sayısı belirler.

Kalanları yazmıyorum;

80/5=16
16/5=3

16+3=19 tane sıfır varmış.

-1 i de işin içine katalım.

(100!-80!)-1; burada ise sondaki dokuz sayısı, parantez içindeki işlemin sonundaki sıfır sayısına eşittir.

Cevap : 19

2)a ve b pozitif tamsayılardır.

4^a.5^b

çarpımı 17 basamaklı en küçük doğal sayıyı belirttiğine göre a+b toplamı kaçtır?(24)

17 basamaklı en küçük doğal sayı 1000...000 (16 tane sıfır)

Yani sayının sonunda 16 tane sıfır varmış.

O zaman 16 tane 5 çarpanı olmalı.

b=16


16 tane de 2 çarpanı olmalı fakat,

4^a=2^2a olduğundan

2a=16
a=8 olmalı.


a+b=16+8=24

3)y bir asal sayı olmak üzere, recep misketlerini y'li y+2'li gruplara ayırdığında her seferinde 5 misketi artıyor.

Recep'in 260 tan az misketi oldğu bilindiğğine göre en fazla kaç misketi olabilir??(257)


https://www.matematiktutkusu.com/for...tml#post122625

çok teşekkür ederim.