1)x80basit kesri sadeleşmediğine göre x pozitif tam sayısı kaç farklı değer alır ? (32)
2) Bölünen 153, bölen x kalan 3. Bölünen 205 bölen x kalan 5.
x pozitif bir tam sayıdır. x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ?(3)
3)60 sayısından küçük 60 ile aralarında asal olan kaç tane pozitif tam sayı vardır ? (16)
4) x doğal sayı. Bölünen :2012 bölen:x kalan:12 verilen bölme işleminde kaç farklı x değeri vardır ? (14)
5)328+529+730 sayısının 29 ile bölümünden kalan kaçtır ? (26)
1)
80'den küçük 80 ile aralarında asal pozitif sayıların sayısını arıyoruz.
80=5.2⁴
Yani 1,2,,,79 sayılarından ne 2'ye ne de 5'e bölünen sayıların sayısını arıyoruz.
2'ye bölünenler : 39
5'e bölünenler : 15
Hem 2 hem 5'e bölünenler : 7
Yani 2 ve 5'den birine bölünen sayılar 39+15-7=47 tanedir.
79-47=32
Not: Normalde bu Euler-phi fonksiyonuyla bulunur phi(80)=32
2)
153'ün 3 eksiği 150 x'e bölünür.
205'in 5 eksiği 200 x'e bölünür.
Hem 150'yi hem 200'ü bölen tam sayıların sayısını arıyoruz.
Aynı zamanda x>3 ve x>5 olmalı.
150=2x3x5²
200=2³x5²
Yani x sayısı 2 ve 5 lerden oluşmalı.
2 çarpanı sayısı 0,1 yani 2 değer alabilir.
5 çarpanı sayısı 0,1,2 yani 3 değer alabilir.
2.3=6
Fakat 5'den büyük olmalı öyleyse 1,2,5 çıkarırız 3 sayı kalır.
3)
60=2²x3x5
1,2,,,,59 sayıları içinde olup ne 2 ne 3 ne 5'e bölünen sayıların sayısını arıyoruz.
2'ye bölünenler:29
3'e bölünenler:19
5'e bölünenler:11
2 ve 3'e bölünenler:9
2 ve 5'e bölünenler:5
3 ve 5'e bölünenler:3
2,3 ve 5'e bölünenler:1
29+19+11-9-5-3+1=43 (Küme gibi düşünüyoruz.)
Yani 43 sayı 2,3,5'den birine bölünür.
59-43=16
Not: phi(60)=16
4)
2012 sayısının 12 eksiği x'e bölünecek.
Yani 2000 sayısı x'e bölünecek.
2000=2⁴x5³ yani pozitif bölenleri sayısı (4+1)(3+1)=20
Fakat x>12 olmalı öyleyse 1,2,4,5,8,10 olamaz.
20-6=14
5.
Fermatnın küçük teoremi
3^28 = 1 mod (29) şeklindedir.
5^39 = 5 mod (29) => 5 bulunur.
7^30 sayısını da 7^29.7 şeklinde yazalım (7^29=7 mod(29) Fermat teoremine göre) 7.7=49 , 49/29 -> 1 kalan 2 olur)
toplarsak 26 bulunur
Bkz.Fermat'nın küçük teoremi - Vikipedi
