[nataraj marble]

Soru 1:

R² de tanımlı,
β={(x,y) | 2x=3y-8 ve x,y∈R}

bağıntısının elemanlarından biri (a+2,a-1) olduğuna göre, a kaçtır?

Cevap: 15

Soru 2:

f =

ise f^-1(7) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)-7 B)-6 C)-5 D)-3 E)-2

Cevap: -3

-------------------------------------------------------

Sorularımı cevaplayacak olan hocalarıma ve arkadaşlarıma şimdiden teşekkürler...

[svsmumcu26]

β={(x,y) | 2x=3y-8 ve x,y∈R}

bağıntısının elemanlarından biri (a+2,a-1) olduğuna göre, a kaçtır?

(a+2,a-1) | 2.(a+2)=3.(a-1)-8 'dir.

2.(a+2)=3.(a-1)-8
2a+4=3a-3-8
2a+4=3a-11
15=a bulunur.

[kcancelik]

f(x+1/x)=(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x²
Buradan hareketle x²+1/x²'nin x+1/x'in karesine benzediğini söyleyebiliriz. x+1/x'in karesini alalım:
x²+2.x.1/x+1/x²=x²+1/x²+2
Demek ki f fonksiyonu kendisine verilen girdinin karesini alıp iki çıkartıyormuş. Bunu şöyle ifade ederiz:
f(x)=x²-2
Tersini alalım:
y=x²-2
y+2=x²
±√y+2=x
±√x+2=f⁻¹(x)
x=7 olursa;
f⁻¹(7)=±√7+2=±√9=±3
Şıklarda +3 veya -3 aramalıyız, -3 şıklarda olduğundan cevap olur.
İyi günler.

[nataraj marble]

kcancelik kardeş çözüm için saol ama pek bir şey anladığımı söyleyemem.

f(x+1/x)=(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x² burda ve x²+2.x.1/x+1/x²=x²+1/x²+2 ne demek istedin pek anlayamadım?

[MatematikciFM]

kcançelik, bulduğun fonksiyonun tersini almadan, 7 ye eşitleyip çözüme ulaşabilirdin.

[kcancelik]

Orada sağ tarafı düzenlemiştim.
(x⁴+1)/x²
(a+b)/c=a/c+b/c olduğundan;
(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x²
Fikret öğretmenim haklı, şöyle bir kısayol diyelim:
f(x)=x²-2 imiş. Önce şunu hatırlayalım:
f(x)=y <=> f⁻¹(y)=x
f⁻¹(7)'yi arıyorsak y=7 demeliyiz.
x²-2=7
x²=9
x=±3
İyi günler.

[nataraj marble]

Cevaplar için herkese çok teşekkür ederim.