Fermatın Küçük Teoremi ve diğer teoremler

1) [aⁿ≡x(mod p) => x sayısını : tabanı(a) mod p ye , üssü(n) de mod p-1 e göre değerlendirip sonucun mod p sini alarak buluyoruz] <=> p bir asal sayı

bu çözüm şeklini fermatın küçük teoremiyle nasıl açıklarız

2)Fermatın küçük teoreminin ispatı nasıl yapılır ?

3)Wilson teoreminin ispatı nedir ?

1. ne demek istediğinizi tam anlayamadım. biraz daha açık anlatırsanız ya da bir örnek verirseniz yardımcı olmaya çalışırım

2.
bunun ispatının da forumda yapıldığını hatırlıyorum ama bulamadım.
birçok ispatı var ama benim bildiğim en kısa olanı şöyle;
p asal a ise ona bölünmeyen bi sayı olsun öyleyse
a,2a,3a,...,(p-1)a sayılarına bakalım bunlardan herhangi ikisi p modunda denk olamazlar, olsalardı farkları p ile bölünürdü ki bu p nin asal olması ve (a,p)=1 olmasıyla çelişirdi.
öyleyse bu sayılar p modunda farklı kalanlara denk gelmelidir. yani tüm bir kalanlar sınıfını (0 hariç) oluşturur.
bunları çarpımları da p modundaki sıfır hariç kalanların çarpımına eşit olmalıdır
a.2a.3a....(p-1)a=1.2.3....(p-1) (modp)
a^(p-1).(p-1)!=(p-1)! (modp)
a^(p-1)=1 (modp) sonucu elde edilir .

3.
http://www.matematiktutkusu.com/foru....html#post7657

ilk soruda şunu anlatmak istedim : hatırladığım kadarıyla şöyle bir çözüm yolu var

3 üzeri 32 nin 7 ile bölümünden kalanı bulunuz,

32 denktir 2(mod 6)
3 denktir 3(mod 7)

3 üzeri 2 denktir 2(mod 7)

cevap 2 dir

bu çözümün fermat teoremiyle ne ilgisi var ?

fermat teoreminden 3^6 nın 1 olduğunu biliyoruz. kuvvetteki 6 ları bi kenara ayırıp kalan kısma bakmamız yeteceği için böyle bi çözüm yapıyoruz.