polinomlar

1)p(x)=3x+5x³−mx+1
polinomunun bir çarpanı (x−1)olduğuna göre m kaçtır?cevap:6
2)p(x)=ax³+2x²+4x+b−3
polinomunu çarpanlarından birisi ( x−19) karesi dir.Buna göre a kaçtır?cevap−8/3
3)x.p(x+3)+2.p(4x)=3x²+4x−1
olduğuna göre p(5x−1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?cevap:2
4)p(x) bir polinom olmak üzere
(x−y)p(x)=ax³−y²x²−2x+y−1
eşitliği veriliyor
p(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?cevap:−x²−2

C-1

Polinomun bir çarpanı (x−1) ise P(1)=0 olmalıdır.
P(1)=3+5-m+1=0
9-m=0
m=9

C-3

P(4) soruluyor.
x=1 için,

1.P(4)+2.P(4)=6
3P(4)=6
P(4)=2

C-2)

p(x)=ax³+2x²+4x+b−3
polinomunu çarpanlarından birisi (x-1)² dir.Buna göre a kaçtır?cevap−8/3

12. sınıf olduğunuza göre türev biliyorsunuzdur. Türevden çözeceğim.

Soruyu yanlış yazmışsınız. Yukarıda yazıdığım gibi olmalı.

(x-1)² bir çarpanı ise x=1 için p(1)=0 olur. Ama burada (b-3) ifadesini yok etmek için türev kullanıyorum.

p(x)=ax³+2x²+4x+b−3

türevini alırsak:

p'(x)=3ax²+4x+4

x=1 yazalım.

p'(1)=3a+4+4=0 ise a=-8/3 bulunur.

C-4)

x=y için

0=ay³-y⁴-2y+y+1

y=±1 a=1 için sağlanır.

(x-1).p(x)=-x³-x²-2x-2 ya da (x-1).p(x)=x³-x²-2x+2

(x-1) ifadesini bölü olarak karşıya atarsak ve sonra da polinom bölmesi yaparsak,

p(x)=-2+x² ya da p(x)=-2-x² bulunur.

çözdüğünüz içn saolun hocam