Türev sorularım

1-) f(x)=2sinx+sin2x eğrisinin [0,pi bölü 2] aralığındaki en büyük değeri kaçtır ?

cevap : 3 kök 3 bölü 2

2-) y=2x+5 doğrusunun orjine en yakın noktasının apsisi kaçtır ?

cevap : -2

3-) y=2x³-6x²+9x+8 eğrisinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetlerden birinin denklemi y=ax+b olduğuna göre a nın alabileceği en küçük değer kaçtır ?

cevap : 3

C-2

doğruya en yakın nokta dik olan noktadır.

y=2x+5 doğrusunu dik kesecek doğru;

y=mx şeklinde olur biz x=a dersek y=2a+5 olacaktır dik olan doğrunun eğimi ile bu doğrunun eğimleri çarpımı -1 olur

2a+5=m.a olduğundan

m=(2a+5)/a

m.2=-1

(2a+5/a).2=-1

5a=-10

a=-2 zaten noktanın koordinatı (a,2a+5) olduğundan apsis -2 bulunur.

1. soruda trigonometrik ifade olmasaydı fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitliycektik 2 kök bulursak aralığı inceleyip öyle yapıcaktık ama trigonometrik denklemin türevini bilmiyorum..siz biliyorsanız deneyin belki olur

C-3

f(x)=y=2x³-6x²+9x+8

ifadenin türevini alırsak

f ' (x)=6x²-12x+9 olur


6x²-12x+9=0 tekrar türev alırsak;

12x-12=0

x=1 olur yerine yazarsak

6-12+9=3 olur

Teşekkür ederim ama 2.soruda türev çözümünü istiyorum bide 3.soruda neden iki kere türev aldık anlamadım ?

Ya da kökler toplamını x'e eşitleyip te yapabilirdik kökler toplamı 12/12=1 yani x=1 oluyor sonra 1 i yerine yazarız..1. soruda trigonometrik denklemin türevini bilmiyorum...10.sınıf olduğumdan türevi pek bilmiyorum ama izlediğim konu anlatım videolarından öğrendiğim kadar

2)
A(a,b) noktası sorulan nokta olsun

bu nokat y=2x+5 doğrusununda bir noktası (bu nokta kesişim nokatasıdır.)
A(x,2x+5) şeklindedir
B(0,0) veriliyor

uzaklık fonkdsiyonum g diyeyim

g= √(x-0)²+(2x+5-0)² olur bunun min değerini bulmak için türev alıp sıfıra eşitlenirse

2x+4(2x+5)=0 olması gerekir
5x+10=0
x=-2

hocam 1. soruda trigonometrik denklemin türevi nasıl alınır ?

1)f(x)=2sinx+sin2x eğrisinin [0,pi bölü 2] aralığındaki en büyük değeri kaçtır ?

f'(x)=2cosx+2cos2x=0

cos2x+cosx=0 (cos2x=cos²x-1)

cos²x+cosx-1=0

cosx =(-1±3)/4 pozitif değeri cosx=1/2 =>x= 60 derece

f(pi/3)=2.√3/2 + √3/2 =3√3 /2

Teşekkürler hocam..Yani sin in türevi cos cos un türevi sin oluyor