1-) f(x)=2sinx+sin2x eğrisinin [0,pi bölü 2] aralığındaki en büyük değeri kaçtır ?
cevap : 3 kök 3 bölü 2
2-) y=2x+5 doğrusunun orjine en yakın noktasının apsisi kaçtır ?
cevap : -2
3-) y=2x³-6x²+9x+8 eğrisinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetlerden birinin denklemi y=ax+b olduğuna göre a nın alabileceği en küçük değer kaçtır ?
cevap : 3
C-2
doğruya en yakın nokta dik olan noktadır.
y=2x+5 doğrusunu dik kesecek doğru;
y=mx şeklinde olur biz x=a dersek y=2a+5 olacaktır dik olan doğrunun eğimi ile bu doğrunun eğimleri çarpımı -1 olur
2a+5=m.a olduğundan
m=(2a+5)/a
m.2=-1
(2a+5/a).2=-1
5a=-10
a=-2 zaten noktanın koordinatı (a,2a+5) olduğundan apsis -2 bulunur.
1. soruda trigonometrik ifade olmasaydı fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitliycektik 2 kök bulursak aralığı inceleyip öyle yapıcaktık ama trigonometrik denklemin türevini bilmiyorum..siz biliyorsanız deneyin belki olur
C-3
f(x)=y=2x³-6x²+9x+8
ifadenin türevini alırsak
f ' (x)=6x²-12x+9 olur
6x²-12x+9=0 tekrar türev alırsak;
12x-12=0
x=1 olur yerine yazarsak
6-12+9=3 olur
Teşekkür ederim ama 2.soruda türev çözümünü istiyorum bide 3.soruda neden iki kere türev aldık anlamadım ?
Ya da kökler toplamını x'e eşitleyip te yapabilirdik kökler toplamı 12/12=1 yani x=1 oluyor sonra 1 i yerine yazarız..1. soruda trigonometrik denklemin türevini bilmiyorum...10.sınıf olduğumdan türevi pek bilmiyorum ama izlediğim konu anlatım videolarından öğrendiğim kadar
2)
A(a,b) noktası sorulan nokta olsun
bu nokat y=2x+5 doğrusununda bir noktası (bu nokta kesişim nokatasıdır.)
A(x,2x+5) şeklindedir
B(0,0) veriliyor
uzaklık fonkdsiyonum g diyeyim
g= √(x-0)²+(2x+5-0)² olur bunun min değerini bulmak için türev alıp sıfıra eşitlenirse
2x+4(2x+5)=0 olması gerekir
5x+10=0
x=-2
hocam 1. soruda trigonometrik denklemin türevi nasıl alınır ?
1)f(x)=2sinx+sin2x eğrisinin [0,pi bölü 2] aralığındaki en büyük değeri kaçtır ?
f'(x)=2cosx+2cos2x=0
cos2x+cosx=0 (cos2x=cos²x-1)
cos²x+cosx-1=0
cosx =(-1±3)/4 pozitif değeri cosx=1/2 =>x= 60 derece
f(pi/3)=2.√3/2 + √3/2 =3√3 /2
Teşekkürler hocam..Yani sin in türevi cos cos un türevi sin oluyor
