[MatematikciFM]

Evet, 2 defa kısmi uygulamak gerekiyormuş.

∫e^x.cosxdx

u=cosx du=-sinxdx

dv=e^x.dx
∫dv=∫e^x.dx

v=e^x


∫u.dv=u.v-∫v.du


∫e^x.cosxdx=cosx.e^x+∫e^x.sinxdx (1)

∫e^x.sinxdx


u=sinx du=cosxdx

dv=e^x.dx
∫dv=∫e^x.dx

v=e^x


∫u.dv=u.v-∫v.du

∫e^x.sinxdx=e^x.sinx-∫e^x.cosxdx (2)

(2) yi (1) de yerine yazalım.


∫e^x.cosxdx=cosx.e^x+e^x.sinx-∫e^x.cosxdx

∫e^x.cosxdx=(e^x/2).(cosx+sinx)

[catres]

yeni farkettim çözümü yazdığınızı.anladm çk teşekkrler

[manhack]

3.soru hocamın dediği gibi L.A.P.T.Ü den yapılır.T(trigonometrik fonksiyon) harfi, Ü(üstel fonksiyon) harfinden önce geldiğinden önce cosx e u dersin.
u=cosx dv=eüzerix.dx olur v=eüzerix tir her iki tarafın integrali alınır.Ayrıca du=-sinx.dx olur
∫u.dv=u.v-∫v.du
=cosx.eüzerix-∫eüzerix.(-sinx).dx sinx in başındaki - yi dışarı çıkar
=cosx.eüzerix+∫eüzerix.sinx.dx olur.Şu integralli kısım için bi daha LAPTÜ yap ve çıkan sonucu eşitliğin diğer tarafına at.İşlemler uzun yazamicam hepsini ama buraya kadar geldiysen yapıcağından eminim.
Sonuç (eüzerix/2)(cosx+sinx)+c

[manhack]

Hocam noktayı çoktan koymuş şimdi gördüm