1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Basit Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

    1)-2<x<5
    -3<y<4 olmak üzere
    a)2x+3y nin En büyük değeri nedir?
    x,y∈Z ise2x+3y nin en büyük değeri nedir?

    Çözüm

    a)
    herhangi bir şart vermediğinden dolayı işlemimizi reel sayılarda yapıyoruz

    2/-2<x<5
    3/-3<y<4

    -13<3x+4y<22

    buradan en büyük değer 21 olur

    b)

    x,y∈Z dediği için

    x=4 y=3 için en büyük değeri almış olur buradan

    2.4+3.3=17

    2)
    -4<x<8
    -1<y<2
    için (x.y)/(x+y) ifadesinin en büyük değeri nedir?


    Çözüm 2)
    Burada önemli olan (x.y)/(x+y) nin 1/(1/x+1/y) ifadesine eşit olduğunu görmektir.

    buna göre
    -1/4<1/x<1/8
    -1<1/y<1/2
    --------------------
    -5/4<1/x+1/y<5/8

    -4/5<1/(1/x+1/y)<8/5

    buradan x.y/(x+y) ifadesinin en büyük değeri 1 gelir.

    3)
    -2<x<4
    -1<y<3
    ise x.y hangi arlıktadır?


    Çözüm 3)
    ilk önce x.y nin labileceği değerleri bulalım

    -2.-1,4.3,-2.3,-1.4 bu ifadenin alabileceği değerlerdir. Buradan negatiflerin en küçüğünü pozitiflerin en büyüğünü alırız
    Buna göre;
    -6<x.y<12 arlığı istediğimiz aralıktır.

    4)
    -8≤16/(x-2)≤-4 olduğuna göre x kaç farklı değer alır?

    Çözüm 4)
    ifadeyi takla attıralım takla attırdığımızda ifadenin yönüde değişecektir.

    -1/4≤(x-2)/16≤-1/8 olur ifademiz

    eşitsizliği 16 ile çarparsak

    16/-1/4≤(x-2)/16≤-1/8

    -4≤(x-2)≤-2

    -2≤x≤0

    buradan x in değerleri -2,-1,0 olmak üzere 3 tanedir.

    5)
    a-b+3c<17
    a-b+c>5 olduğuna göre 6.c ifadesinin en büyük değeri nedir?


    Çözüm 5)
    soruda görüldüğü gibi üst eşitsizlikte < işareti varken alt eşitsizlikte > işareti var o zaman işaretleri aynı yapmak için alttaki denklemi -1 ile çarpalım

    a-b+3c<17
    -1/a-b+c>5

    a-b+3c<17
    -a+b-c<-5
    -------------------
    2c<12

    c<6 burada zaten bize 6c nin en büyük değerini soruyor direk c direk 5 diyelim deyip sazan avına düşmeyeceğiz

    6/c<6

    6c<36

    6c nin en büyük değeri 35 dir.

    6)-2<a<3 ve -3<b<1 olduğuna göre
    ab+b ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?


    Çözüm 6)
    ikinci eşitsizlikte her tarafa bir eklersek

    -2<b+1<2 ifadesi gelir ilk eşitsizlikle yeni eşitsizliğimizi taraf tarafa çarparsak istediğimiz sonucu elde ederiz.

    -2<a<3
    -2<b+1<2
    ------------------
    buradan 4,-6,4 ve 6 değerleri gelecektir. o zaman aralığımız

    -6<ab+a<6 buradan en küçük değer -5 gelir.

    7) -2<x<5 olduğuna göre x²-2x+3 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

    Çözüm 7)

    x²-2x+3 ifadesini tam kare yapmaya çalışalım ifadeye 2 çıkarıp 2 eklersek ifade tam kare olur

    x²-2x+3-2+2

    (x-2)²+2

    eşitsizliğimize geri dönelim

    -2<x<5 bu eşitsizlikten bilateral olarak 1 çıkaralım

    -3<x-1<4 olur şimdi her iki tarafın karesini alalım

    0≤(x-1)²<16 şimdide bilateral olarak 2 eklersek

    2<(x-1)²+2<18

    buradan en büyük değer 17 gelir

    8)
    a,b,c negatif reel sayılardır.

    1/ab+1/bc+1/ac=4

    (a+b+c)²≤-90.a.b.c

    olduğuna göre a.b.c çarpımının en küçük tam sayı değeri kaçtır?


    Çözüm 8)

    payda eşitlemesi yaparsak

    (a+b+c)/(a.b.c)=4 olur buradan (a+b+c)=4.a.b.c olur

    alttaki eşitsizlikte (a+b+c) yerine 4.a.b.c yazarsak

    (4.a.b.c)²≤-90.a.b.c olur

    16.a².b².c²≤-90.a.b.c olur

    eşitsizliği a.b.c ile sadeleştirirsek eşitsizlik yön değiştirir(a,b,c negatif olduğundan)

    16.a.b.c≥-90

    a.b.c≥-90/16 buradan a.b.c nin en büyük değeri -5 gelir
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Eline sağlık çok güzel olmuş

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık çok güzel olmuş
    Bir yol olsun soru sorsa değil mi )) Hep yardım hep yardım )) Gerçi sordu mu da has soruyor,
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Öyle...

    Bir de burada konu açtıktan sonra bana haber verin arkadaşlar indekse ekleyelim sorularınızı

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    X reel sayı olmak üzere, - 2 < x < 5 olduğuna göre,x2 - 4x ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
    cevap: 7 imiş arkadaşlar çözebilir misiniz?

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Arkadaşlar forumda kimse yokmu bi bakın lütfen !!!

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı nazlı2006'den alıntı Mesajı göster
    X reel sayı olmak üzere, - 2 < x < 5 olduğuna göre,x2 - 4x ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
    cevap: 7 imiş arkadaşlar çözebilir misiniz?
    y=x2 - 4x ifadesi bir parabol belirtir ve bu parabolün kolları yukarı yönlüdür. Parabolün minimum noktası tepe noktası olacaktır. Tepe noktasının x değeri -b/2a = 4/2 = 2 dir. Bu durumda minimum noktası verilen -2<x<5 aralığındadır.

    En küçük değer; 22 - 4.2 = -4 olacaktır.

    En büyük değer ise bu sınırlar dahilinde x=2 den en uzak olan noktanın y değeridir. x=-2 olabilseydi y=(-2)2 + 8 = 12 olurdu. Bu durumda ifadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 12'den küçük en büyük tam sayı olan 11 olacaktır.

    En büyük ve en küçük değerin toplamı 11-4=7 olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Basit Eşitsizlikler Sorular
    ordekbay bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 21 Tem 2015, 21:59
  2. Basit Eşitsizlikler Konusu İle İlgili Çözemediğim Sorular
    gokhan_ bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Ara 2013, 03:26
  3. Basit Eşitsizlikler Ösym'de çıkan sorular
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 13 Eki 2013, 15:13
  4. Çözümlü Sorular İndeksi
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 06 Haz 2012, 21:16
  5. Basit eşitsizlikler
    mürşde bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 23 Oca 2011, 16:53
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları