1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Basit Eşitsizlikler Çözümlü Sorular

    1)-2<x<5
    -3<y<4 olmak üzere
    a)2x+3y nin En büyük değeri nedir?
    x,y∈Z ise2x+3y nin en büyük değeri nedir?

    Çözüm

    a)
    herhangi bir şart vermediğinden dolayı işlemimizi reel sayılarda yapıyoruz

    2/-2<x<5
    3/-3<y<4

    -13<3x+4y<22

    buradan en büyük değer 21 olur

    b)

    x,y∈Z dediği için

    x=4 y=3 için en büyük değeri almış olur buradan

    2.4+3.3=17

    2)
    -4<x<8
    -1<y<2
    için (x.y)/(x+y) ifadesinin en büyük değeri nedir?


    Çözüm 2)
    Burada önemli olan (x.y)/(x+y) nin 1/(1/x+1/y) ifadesine eşit olduğunu görmektir.

    buna göre
    -1/4<1/x<1/8
    -1<1/y<1/2
    --------------------
    -5/4<1/x+1/y<5/8

    -4/5<1/(1/x+1/y)<8/5

    buradan x.y/(x+y) ifadesinin en büyük değeri 1 gelir.

    3)
    -2<x<4
    -1<y<3
    ise x.y hangi arlıktadır?


    Çözüm 3)
    ilk önce x.y nin labileceği değerleri bulalım

    -2.-1,4.3,-2.3,-1.4 bu ifadenin alabileceği değerlerdir. Buradan negatiflerin en küçüğünü pozitiflerin en büyüğünü alırız
    Buna göre;
    -6<x.y<12 arlığı istediğimiz aralıktır.

    4)
    -8≤16/(x-2)≤-4 olduğuna göre x kaç farklı değer alır?

    Çözüm 4)
    ifadeyi takla attıralım takla attırdığımızda ifadenin yönüde değişecektir.

    -1/4≤(x-2)/16≤-1/8 olur ifademiz

    eşitsizliği 16 ile çarparsak

    16/-1/4≤(x-2)/16≤-1/8

    -4≤(x-2)≤-2

    -2≤x≤0

    buradan x in değerleri -2,-1,0 olmak üzere 3 tanedir.

    5)
    a-b+3c<17
    a-b+c>5 olduğuna göre 6.c ifadesinin en büyük değeri nedir?


    Çözüm 5)
    soruda görüldüğü gibi üst eşitsizlikte < işareti varken alt eşitsizlikte > işareti var o zaman işaretleri aynı yapmak için alttaki denklemi -1 ile çarpalım

    a-b+3c<17
    -1/a-b+c>5

    a-b+3c<17
    -a+b-c<-5
    -------------------
    2c<12

    c<6 burada zaten bize 6c nin en büyük değerini soruyor direk c direk 5 diyelim deyip sazan avına düşmeyeceğiz

    6/c<6

    6c<36

    6c nin en büyük değeri 35 dir.

    6)-2<a<3 ve -3<b<1 olduğuna göre
    ab+b ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?


    Çözüm 6)
    ikinci eşitsizlikte her tarafa bir eklersek

    -2<b+1<2 ifadesi gelir ilk eşitsizlikle yeni eşitsizliğimizi taraf tarafa çarparsak istediğimiz sonucu elde ederiz.

    -2<a<3
    -2<b+1<2
    ------------------
    buradan 4,-6,4 ve 6 değerleri gelecektir. o zaman aralığımız

    -6<ab+a<6 buradan en küçük değer -5 gelir.

    7) -2<x<5 olduğuna göre x²-2x+3 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

    Çözüm 7)

    x²-2x+3 ifadesini tam kare yapmaya çalışalım ifadeye 2 çıkarıp 2 eklersek ifade tam kare olur

    x²-2x+3-2+2

    (x-2)²+2

    eşitsizliğimize geri dönelim

    -2<x<5 bu eşitsizlikten bilateral olarak 1 çıkaralım

    -3<x-1<4 olur şimdi her iki tarafın karesini alalım

    0≤(x-1)²<16 şimdide bilateral olarak 2 eklersek

    2<(x-1)²+2<18

    buradan en büyük değer 17 gelir

    8)
    a,b,c negatif reel sayılardır.

    1/ab+1/bc+1/ac=4

    (a+b+c)²≤-90.a.b.c

    olduğuna göre a.b.c çarpımının en küçük tam sayı değeri kaçtır?


    Çözüm 8)

    payda eşitlemesi yaparsak

    (a+b+c)/(a.b.c)=4 olur buradan (a+b+c)=4.a.b.c olur

    alttaki eşitsizlikte (a+b+c) yerine 4.a.b.c yazarsak

    (4.a.b.c)²≤-90.a.b.c olur

    16.a².b².c²≤-90.a.b.c olur

    eşitsizliği a.b.c ile sadeleştirirsek eşitsizlik yön değiştirir(a,b,c negatif olduğundan)

    16.a.b.c≥-90

    a.b.c≥-90/16 buradan a.b.c nin en büyük değeri -5 gelir
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık çok güzel olmuş

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık çok güzel olmuş
    Bir yol olsun soru sorsa değil mi )) Hep yardım hep yardım )) Gerçi sordu mu da has soruyor,
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Öyle...

    Bir de burada konu açtıktan sonra bana haber verin arkadaşlar indekse ekleyelim sorularınızı


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Basit Eşitsizlikler Sorular
      ordekbay, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 21 Tem 2015, 19:59
    2. Basit Eşitsizlikler Konusu İle İlgili Çözemediğim Sorular
      gokhan_, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Ara 2013, 01:26
    3. Basit Eşitsizlikler Ösym'de çıkan sorular
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 13 Eki 2013, 13:13
    4. Çözümlü Sorular İndeksi
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 0
      : 06 Haz 2012, 19:16
    5. Basit Eşitsizlikler
      oğuzhan45, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Nis 2012, 20:39
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları