1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    türev dönüm noktaları soruları

    1) f(x)= x⁵+2x³+5x+7 fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde konkavdır.

    cevap (-∞,0)

    2) f(x)=cosx-x fonksiyonunun konveks olduğu en geniş aralk nedir

    cevap (pi/2,3pi/2)

    3) f(x)=x³-ax²+2x+7 fonksiyonunun konveks olduğu aralık (-2,∞) ise a kaçtır

    cevap (-6)

    4) f(x)= ax³+bx²+2x+1 fonksiyonunun dönüm noktası A(2,-1) olduguna gore a kaçtır

    cevap 3/8

    5) f(x)= x⁴+ax³+bx²+3 fonksiyonunun x=1 apsisli noktası dönüm noktasıdır. f'intürevinde(1)= 7 olduguna göre b nedir

    cevap 9

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    konveks bir eğri U şeklindedir. eğimin sürekli artması durumudur. eğim tan(a) demekti. tan(a) nın artması için teğetin yaptığı açının da artması anlamına gelir. trigonometride açılar saat yönü tersine doğru artar. f(x) fonksiyonun ikinci türevi pozitif ise; x in her artan değerine karşı f(x) değeri pozitif yönde (saat yönü tersine) dönerek gider. bu durumda orataya çıkan şekil U gibi bir şekildir. bir örnek: yankından bildiğimiz paarabol denklemini ele alalım y=ax²+bx+c şeklindedir. bunun ikinci türevi y'=2a şeklinde sabit bir fonksiyondur. yani x ten bağımsız. x in değeri ne olursa olsun ikinci türevin işareti a nın işerine bağlıdır. demek ki a>0 ise ikinci türev hep + dir. yani eğim sürekli artıyordur. buradan bu parabolün U şeklinde olduğunu anlayabiliriz....şimdi trigonometride açılar niye saat yönü terisine doğru artar? ben soruyorum!

    kısaca
    ikinci türev>0 ise konveks bir eğri yani U gibi.
    ikinci türev<0 ise konkav bir eğri yani ∩ gibi.

    1)y''<0 oduğu aralığı bulalım
    y''=20x³+12x<0
    x(5x²+4)<0

    x=0 dan başka reel kök yok.

    x>0 isey''>0
    x<0 ise y''<0 dır.

    yani her x<0 değeri içn eğri konkavdır.

    2)y''=-cosx >0 oduğu aralığı bulalım
    cosx<0 olur
    pi/2<x<3pi/2 olur

    3)y''=6x-2a x>-2 için y''>0 mış
    x>a/3=-2
    a=-6

    4)A(2,-1)
    y(2)=-1=8a+4b+4+1 =>8a+4b=-6
    y''=6ax+2b =>y''(2)=12a+2b=0

    a=3/8


    5)y'=4x³+3ax²+2bx =>4+3a+2b=7 =>3a+2b=3
    y''=12x²+6ax+2b =>12+6a+2b=0 => 3a+b=-6
    a=9

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    çok teşekkürler


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Cevap: 0
    Son mesaj : 10 Nis 2014, 04:11
  2. Fonksiyonun Ekstremum Noktaları
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 31 Mar 2014, 11:21
  3. Xp Nin Püf Noktaları (Hızlı Ve Virüs Geçirmez Bir Pc)
    ekremsa1 bu konuyu Pc forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Nis 2011, 15:06
  4. 2. Türev ve Büküm(Dönüm) Noktaları- Çukurluklar
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 22:45
  5. Ekstremum Noktaları ve Türev
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 20 Şub 2011, 20:54
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları