1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. Türev ve Büküm(Dönüm) Noktaları- Çukurluklar

    2. Türev ve Büküm(Dönüm) Noktaları- Çukurluklar

    A⊂R, f : A --> R, y=f(x) ; 1. ve 2. türevi olan bir fonksiyon olsun.

    I) ∀x∈A için f ''(x)<0 ise, fonksiyonun grafiğinin çukurluk yönü aşağı doğrudur.

    I) ∀x∈A için f ''(x)>0 ise, fonksiyonun grafiğinin çukurluk yönü yukarı doğrudur.

    Fonksiyonun çukurluğunun, yön değiştirdiği nokta, dönüm(büküm) noktasıdır.

    Dönüm noktasında, f ''(x)=0 dır.



    Sonuçlar:

    I) f(x) in grafiğindeki yerel ekstremum noktalarının apsisleri; f '(x) in grafiğinde , x eksenini kesen noktalardır.

    II) f(x) in grafiğindeki dönüm noktalarının apsisleri; f ''(x) in grafiğinde, x eksenini kesen noktalardır.

    III) f '(x) in grafiğindeki yerel ekstremum noktalarının apsisleri; f ''(x) in grafiğinde x eksenini kesen noktalardır.

    IV) f(x) in grafiğindeki dönüm noktalarının apsisleri; f '(x) in grafiğinde , yerel ekstremum noktalarının apsisleridir.

    Notlar:

    I) f '(x0)=0 ve f ''(x0)=0 ise, x0 ekstremum nokta olmayabilir.

    II) Dönüm noktasında, fonksiyonun 2. türevi tanımlı olmayabilir.
    Bir noktada, ikinci türevin 0 olması , o noktanın dönüm noktası olmasını gerektirmez.


    (x₁,f(x₁)) de; 2. türev tanımsız ama, dönüm noktasıdır.

    III)Bir fonksiyonun bir noktada yerel ekstremumu olduğu halde, fonksiyon o noktada türevli olmayabilir.

    IV) Fonksiyonun türevinin 0 olduğu noktada, türevin çift katlı kökü varsa; bu nokta, ekstremum nokta değildir.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Emeğine sağlık hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. : 0
      : 10 Nis 2014, 01:11
    2. Fonksiyonun Ekstremum Noktaları
      MKE, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 31 Mar 2014, 08:21
    3. türev dönüm noktaları soruları
      catres, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 06 May 2011, 21:37
    4. Xp Nin Püf Noktaları (Hızlı Ve Virüs Geçirmez Bir Pc)
      ekremsa1, bu konuyu "Pc" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Nis 2011, 12:06
    5. Ekstremum Noktaları ve Türev
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 18:54
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları