1) f(x)= x⁵+2x³+5x+7 fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde konkavdır.
cevap (-∞,0)
2) f(x)=cosx-x fonksiyonunun konveks olduğu en geniş aralk nedir
cevap (pi/2,3pi/2)
3) f(x)=x³-ax²+2x+7 fonksiyonunun konveks olduğu aralık (-2,∞) ise a kaçtır
cevap (-6)
4) f(x)= ax³+bx²+2x+1 fonksiyonunun dönüm noktası A(2,-1) olduguna gore a kaçtır
cevap 3/8
5) f(x)= x⁴+ax³+bx²+3 fonksiyonunun x=1 apsisli noktası dönüm noktasıdır. f'intürevinde(1)= 7 olduguna göre b nedir
cevap 9
konveks bir eğri U şeklindedir. eğimin sürekli artması durumudur. eğim tan(a) demekti. tan(a) nın artması için teğetin yaptığı açının da artması anlamına gelir. trigonometride açılar saat yönü tersine doğru artar. f(x) fonksiyonun ikinci türevi pozitif ise; x in her artan değerine karşı f(x) değeri pozitif yönde (saat yönü tersine) dönerek gider. bu durumda orataya çıkan şekil U gibi bir şekildir. bir örnek: yankından bildiğimiz paarabol denklemini ele alalım y=ax²+bx+c şeklindedir. bunun ikinci türevi y'=2a şeklinde sabit bir fonksiyondur. yani x ten bağımsız. x in değeri ne olursa olsun ikinci türevin işareti a nın işerine bağlıdır. demek ki a>0 ise ikinci türev hep + dir. yani eğim sürekli artıyordur. buradan bu parabolün U şeklinde olduğunu anlayabiliriz....şimdi trigonometride açılar niye saat yönü terisine doğru artar? ben soruyorum!
kısaca
ikinci türev>0 ise konveks bir eğri yani U gibi.
ikinci türev<0 ise konkav bir eğri yani ∩ gibi.
1)y''<0 oduğu aralığı bulalım
y''=20x³+12x<0
x(5x²+4)<0
x=0 dan başka reel kök yok.
x>0 isey''>0
x<0 ise y''<0 dır.
yani her x<0 değeri içn eğri konkavdır.
2)y''=-cosx >0 oduğu aralığı bulalım
cosx<0 olur
pi/2<x<3pi/2 olur
3)y''=6x-2a x>-2 için y''>0 mış
x>a/3=-2
a=-6
4)A(2,-1)
y(2)=-1=8a+4b+4+1 =>8a+4b=-6
y''=6ax+2b =>y''(2)=12a+2b=0
a=3/8
5)y'=4x³+3ax²+2bx =>4+3a+2b=7 =>3a+2b=3
y''=12x²+6ax+2b =>12+6a+2b=0 => 3a+b=-6
a=9
çok teşekkürler