[ömer_hoca]

Düz bir mühendislik fakültesinde vize sınavı için sorular biraz ağır, en azından çok vakit alıcı...

[caner92]

Türev integral gibi konular günlük çalışması gereken konular. Her bir soru başlı başına bir soru tipi olabiliyor. Ben şöyle bi izlenimde bulundum fizik dersinde başarılı olanlar türev itegral gibi konuları daha kolay yapabiliyorlar.

fizigim kötüdür. türev cok iyi yparım fakat. en iyi bildigim konulardandır. liseden eksikligim var integralde. ygs sınavından sonra bıraktılar okuldan bizi. okulda göremedim. dershanede tam son zamanlar oldugu için anlayamadım biraz. lys de 7 tane yanlış yaptım. 5 tane integral sorusu vardı. 7 yanlışın 5 i integralden XD

[caner92]

Düz bir mühendislik fakültesinde vize sınavı için sorular biraz ağır, en azından çok vakit alıcı...

üniversite 1. sınıftayım daha hocamız soruların cok kolay oldugunu söylüyor. diyor derste herkez anlyor. neden sınavlrda yapamıoyursunuz ben bu soruları aldım calısıyım diye fakat bişey yapamıyacagım galba. :S azeri hocalardan cok çekiyoruz. lineer cebir dersimizede azeri hoca giriyor.

[ömer_hoca]

2. x Lnx=u => (Lnx+1)dx=du

∫[1+Lnx]dx/(x Lnx)²=∫du/u²=-(1/u)+C=-1/(xLnx)+C

[gereksizyorumcu]

Yani bu zorluk kişiden kişiye değişen birşey mi yoksa herkes mi integralde zorlanıyor ?

bu soruların özelinde zor olmadığını söyleyebilirim ama integral çoğu zaman kullnması zor bir araçtır. genelde çözümsüz olurlar ve çözmeye uğraşan kişi bunu bilmez uğraşır durur

[ömer_hoca]

4. 1+x=u => dx=du ve √x=√(u-1)

Hipotenüsü √u olan bir dik üçgen çizersek:

√(u-1)=tant
√u=sect
u²=sec⁴t
du=2tant sec²t dt

∫[√x/(1+x)²]dx=2∫tant cos⁴t tant sec²t dt

=2∫sin²t =∫(1 - cos2t )dt

= t - (1/2)sin2t = arctan(√x) - [√x/(x+1)]

∞ ve 0 arasında belirli değerleri ararsak:

((pi/2) - 0)-(0 - 1)=(pi/2) + 1

[gereksizyorumcu]

4.
√x=t dersek , dt=1/(2t)

=∫t.2t/(1+t²)² dt
=2∫t²/(1+t²)² dt , paya 1 ekleyip çıkaralım
=2∫(1/(1+t²))-1/(1+t²)² dt
=2∫1/(1+t²) dt - 2∫1/(1+t²)² dt
=2arctan(t)-2∫1/(1+t²)² dt , bu noktada t=tanu denirse , dt=sec²u.du ve 1/(1+t²)=cos²u

=2arctan(t)-2∫cos⁴u.sec²u du=2arctan(t)-2∫cos²u du , cos²u=(cos(2u)+1)/2 dersek
=2arctan(t)-∫cos2u+1 du
=2arctan(t)-(sin2u)/2-u , yeniden herşeyi geri dönüştürürsek (isterseniz sınırları değiştirip bu haliyle de sonuç bulabilirsiniz)

=arctan(√x)-((√x)/(1+x))+c çıkıyor bunu da x=1 den ∞ a hesaplarsak

=(∏/2-0)-(∏/4-1/2)
=∏/4+1/2 bulunuyor

[gereksizyorumcu]

hocam sınırlar 1 den ∞'a verilmiş

[caner92]

çözümler için teşekkür ederim.