Düz bir mühendislik fakültesinde vize sınavı için sorular biraz ağır, en azından çok vakit alıcı...
Türev integral gibi konular günlük çalışması gereken konular. Her bir soru başlı başına bir soru tipi olabiliyor. Ben şöyle bi izlenimde bulundum fizik dersinde başarılı olanlar türev itegral gibi konuları daha kolay yapabiliyorlar.
Düz bir mühendislik fakültesinde vize sınavı için sorular biraz ağır, en azından çok vakit alıcı...
ben bu soruları aldım calısıyım diye fakat bişey yapamıyacagım galba. :S azeri hocalardan cok çekiyoruz. lineer cebir dersimizede azeri hoca giriyor. 2. x Lnx=u => (Lnx+1)dx=du
∫[1+Lnx]dx/(x Lnx)2=∫du/u2=-(1/u)+C=-1/(xLnx)+C
∫[1+Lnx]dx/(x Lnx)2=∫du/u2=-(1/u)+C=-1/(xLnx)+C
gereksizyorumcu 13:07 24 Nis 2011 #15 Yani bu zorluk kişiden kişiye değişen birşey mi yoksa herkes mi integralde zorlanıyor ?
4. 1+x=u => dx=du ve √x=√(u-1)
Hipotenüsü √u olan bir dik üçgen çizersek:
√(u-1)=tant
√u=sect
u2=sec4t
du=2tant sec2t dt
∫[√x/(1+x)2]dx=2∫tant cos4t tant sec2t dt
=2∫sin2t =∫(1 - cos2t )dt
= t - (1/2)sin2t = arctan(√x) - [√x/(x+1)]
∞ ve 0 arasında belirli değerleri ararsak:
((pi/2) - 0)-(0 - 1)=(pi/2) + 1
Hipotenüsü √u olan bir dik üçgen çizersek:
√(u-1)=tant
√u=sect
u2=sec4t
du=2tant sec2t dt
∫[√x/(1+x)2]dx=2∫tant cos4t tant sec2t dt
=2∫sin2t =∫(1 - cos2t )dt
= t - (1/2)sin2t = arctan(√x) - [√x/(x+1)]
∞ ve 0 arasında belirli değerleri ararsak:
((pi/2) - 0)-(0 - 1)=(pi/2) + 1
gereksizyorumcu 13:31 24 Nis 2011 #17
4.
√x=t dersek , dt=1/(2t)
=∫t.2t/(1+t²)² dt
=2∫t²/(1+t²)² dt , paya 1 ekleyip çıkaralım
=2∫(1/(1+t²))-1/(1+t²)² dt
=2∫1/(1+t²) dt - 2∫1/(1+t²)² dt
=2arctan(t)-2∫1/(1+t²)² dt , bu noktada t=tanu denirse , dt=sec²u.du ve 1/(1+t²)=cos²u
=2arctan(t)-2∫cos⁴u.sec²u du=2arctan(t)-2∫cos²u du , cos²u=(cos(2u)+1)/2 dersek
=2arctan(t)-∫cos2u+1 du
=2arctan(t)-(sin2u)/2-u , yeniden herşeyi geri dönüştürürsek (isterseniz sınırları değiştirip bu haliyle de sonuç bulabilirsiniz)
=arctan(√x)-((√x)/(1+x))+c çıkıyor bunu da x=1 den ∞ a hesaplarsak
=(∏/2-0)-(∏/4-1/2)
=∏/4+1/2 bulunuyor
√x=t dersek , dt=1/(2t)
=∫t.2t/(1+t²)² dt
=2∫t²/(1+t²)² dt , paya 1 ekleyip çıkaralım
=2∫(1/(1+t²))-1/(1+t²)² dt
=2∫1/(1+t²) dt - 2∫1/(1+t²)² dt
=2arctan(t)-2∫1/(1+t²)² dt , bu noktada t=tanu denirse , dt=sec²u.du ve 1/(1+t²)=cos²u
=2arctan(t)-2∫cos⁴u.sec²u du=2arctan(t)-2∫cos²u du , cos²u=(cos(2u)+1)/2 dersek
=2arctan(t)-∫cos2u+1 du
=2arctan(t)-(sin2u)/2-u , yeniden herşeyi geri dönüştürürsek (isterseniz sınırları değiştirip bu haliyle de sonuç bulabilirsiniz)
=arctan(√x)-((√x)/(1+x))+c çıkıyor bunu da x=1 den ∞ a hesaplarsak
=(∏/2-0)-(∏/4-1/2)
=∏/4+1/2 bulunuyor
gereksizyorumcu 13:39 24 Nis 2011 #18
hocam sınırlar 1 den ∞'a verilmiş
çözümler için teşekkür ederim.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.12. sınıf Çözümlü İntegral Soruları .12. sınıf integral soruları Çözümleri İntegral İle İlgili Sorular İntegral Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler