Polinomlar

SORU 1.
P(x) bir polinomdur.
P(x+1) + P(2x-1)=9x+4
olduğuna göre, P(1) - P(5) kaçtır ?
A)-12 B)-8 C)-4 D)9 E)13

SORU 2.
P(x-1).P(x+1)=x²-2x
olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
A)-2 B)-1 C)0 D)2 E)3

SORU 3.
P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan -2,(x+1) ile bölümünden kalan 1 dir.
Buna göre, P²(x) polinomunun x²-1 ile bölümünden kalan kaçtır ?
CEVAP:

SORU 4.
Bir P(x) polinomu x²-2x ile bölündüğünde bölüm Q(x) ve kalan 3x-9 dur.
P(x) polinomunun x-2 ye bölündüğünde bölüm ne olur ?
A) x.Q(x)B) Q(x)+3C) Q(x)-3D) x.Q(x)-3E) x.Q(x)+3

SORU 5.
P(x)=x³ⁿ+x²ⁿ+xⁿ+1 polinomunun xⁿ-1 ile bölümünde elde edilen bölüm B(x) olduğuna göre B(0) kaçtır ?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

SORU 6
t bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,
(2x² + 1) . P(x) = 2x³ + x + t - 3 polinom eşitliği veriliyor.
Buna göre, P(t) kaçtır ?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

SORU 7
Kat sayıları ardışık çift sayılar olan,
P(x)=nx²⁷ +(n-2)x²⁶ +(n-4)x²⁵ + .... +4x+2
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(-1) kaçtır ?
A)-14 B)-16 C9-18 D)-28 E)-32

SORU 8
(x+1) . P(x) = -x³ + ax² + x-4
eşitliğinde P(x) in x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)-10 B)-8 C)-6 D)4 E)8

SORU 9
a bir tam sayı olmak üzere,

ifadesi gerçel kat sayılı bir polinom olduğuna göre,bu polinomun derecesi en fazla kaç olabilir?
A)4B)5C)6D)10E)12

C-1

P(x)=ax+b
p(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
p(2x-1)=a(2x-1)+b=2ax-a+b

3ax+2b=9x+4

a=3..b=2

P(1)=3+2=5

p(5)=15+2=17

5-17=-12

2.P(x-1).P(x+1)=x2-2x

P(x)=ax+b

p(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b
P(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b

(ax-a+b).(ax+a+b)=x^2-x

b=-1

3. sorunun cevabı nedir ? nazlı bişey düşündüm ama doğruluğundan emin değilim.

Cevap 4:

P(x) = (x²-2x) . Q(x) + 3x-9
P(x) = x(x-2) . Q(x) + 3(x-2) -3
(x-2)'ye bölünen terimleri çıkardığımızda geriye -3 kalır.

Cevap 5:

Polinom bölmesi yaparsak P(x) = (xn-1) . (x²ⁿ+2xⁿ+3) + 4 çıkıyor. Polinom bölmesini biliyorsundur sanırım.
B(x) = x²ⁿ+2xⁿ+3
B(0) = 3

soruların cevaplandığını sanmıştım meğer 3 soru daha eklenmiş

3.
x²-1 ile bölündüğünde ax+b gibi bir kalan verecektir
P²(x)=Q(x).(x²-1)+ax+b dersek ,
x+1 ile bölümünden kalan yani x=-1 için 1 olmalı -a+b=1
x-1 ile bölümünden kalan (-2)²=4 olmalı , a+b=4

→ 3b=5 , b=5/2 , a=3/2
yani kalan (3x+5)/2 bulunur


4.
P(x)=Q(x).(x²-2x)+(3x-9) verilmiş , P(2) sorluyor
P(2)=Q(x).0+3.2-9=-3 bulunur


5.
Polinom bölmesi yapıldığında
B(x)=x²ⁿ+2x²+3 olduğu görülür
B(0)=3

4. soruda zaten ifade yanlışı var biz farketmemişiz ama bölüm nedir diye soruluyormuş. bölümü bulmamız mümkün değil o kalan olmalı.
kalan olduğunda da cevap -3 olmalı muhtemelen bir basım hatası falan yapılmış.

kontrol edermisiniz 4. soru cevap anahtarı x . q (x) + 3 diyor

demek ki bundan sonra seçenekleri de yzmanız gerekiyor
bu seçenkleri görmüş olsak sorunun bizden ne istediğini de görmüş olurduk.

P(x)=(x²-2x).Q(x)+3x-9 verilmiş
P(x)=x.(x-2).Q(x)+3.(x-2)-3=(x-2).(x.Q(x)+3)-3 olduğundan kalan -3 , bölüm ise Q(x) e bağlı bulunmuş olarak x.Q(x)+3 olur

x²=-1/2 için

0=2.-1/2.x+x+t-3

t=3

p(3)=54+3/19

p(3)=3

polinom soruları Polinomlarda Bölme Çözümlü Sorular Polinomlarda BölümündeN Kalan Polinomlarla İlgili Sorular
Tüm Etiketler