1.
a = 10 - √
99 ->
√99≅10
b = 8 - √
63 ->
√63≅8
c = 9 - √
80 ->
√80≅9
a, b, c değerlerinin sıfıra çok yakın olduğu görülebiliyor. İtalik yazılanlardan kökün içi büyük olan sağdaki yaklaşık değerine yakın olandır.
Bunu şöyle anlayabiliriz, eğer her kökün içi 1 fazla olsaydı sonuçlar sağdakiler gibi olacaktı, hangi kök için 1 daha anlamlıdır, √63 ile √64'ün arasındaki fark, √99 ile √100'ün arasındaki farktan büyüktür.
Daha açık olması için √
1-√
2 ve √
1000-√
1001 sayı çiftlerine de bakabiliriz.
İtalik yazılan cümleye dikkat edersek, büyük olan kök için 1 sayısı daha anlamsız olacağından gerçek değerine daha yakın bir sonuç vereceğini anlayabiliriz, küçük olan için de tam tersi durum geçerli.
Buna göre
a = 10 - √
99 ifadesinde √
99 sayısının değeri 10'a daha yakın olduğundan fark daha küçük, b = 8 - √
63 ifadesinde √
63 sayısının değeri 8'e daha uzak olduğundan fark daha büyük olacaktır.
Cevap b>c>a olur.
Daha güzel bir çözümü olabilir belki emin değilim, köklü sayıların gerçek değerlerini hesaplarsanız belki açıklamalarım daha iyi anlaşılabilir.
2.
√0,
4 içerideki sayıyı
burada (Devreden sayı formülü Devirli sayıyı rasyonel olarak yazma) anlatıldığı gibi rasyonel sayıya çevirirsek √
4/9 olur.
Kökün dışında 2/3 olarak çıkacağından 2
3=8