Benim için cevaptan çok çözüm mantığı önemlidir, bu soruların benzerleri kitaplarda var ordan bakıp çözebilirsin diyebilirsiniz fakat kitaplardan baktığımda çözümleri anlamadım bu yüzden sorular için detaylı açıklamalar yazarsanız memnun olurum.
{S-1}
{S-2}
{S-3}
{S-4}
{S-5}
{S-6}
{S-7}
{S-8}
{S-9}
{S-1}
lim
x→0
x.sin2x
1-cosx
ifadesinin değeri nedir ?
{S-2}
lim
x→pi/2
tan2x
2x-pi
limitinin eşiti nedir ?
{S-3}
lim
x→a
8x²-8a²
sin(x-a)
ifadesinin değeri nedir ?
{S-4}
lim
x→∞
[ (x+1)10+(x+2)10+....+(x+10)10] / (x10+10 )
{S-5}
lim
n→1
(1−√n) / (√n+3−2) limitinin eşiti nedir ?
{S-6}
lim
n→0⁺
(√9+√n−3) / √n limitinin eşiti nedir ?
{S-7}
lim
x→∞
(2+31/x)/(5-21/x) limitinin eşiti nedir ?
{S-8}
lim
x→1
sinpix
x²-1
limitinin değeri ?
{S-9}
lim
x→0
x.sinx
1-cosx
limitinin eşiti nedir ?
C-5
(1-√n)/(√n+3-2)
Paydanın eşleniği ile çarpıp bölelim:
(1-√n)(√n+3+2)/(n+3-4)
(1-√n)(√n+3+2)/(n-1)
(1-√n)(√n+3+2)/(√n-1)(√n+1)
(√n+3+2)/-(√n+1)
n=1 dersek -4/2=-2 olur.
İyi günler.
MatematikciFM 22:33 30 Eki 2012 #3 https://www.matematiktutkusu.com/for...ormulleri.html (Limit Alma Kuralları Formülleri)
3. soru için 15. maddedeki formlü kullanıyoruz.
x->a ifadesi yerine x-a -> 0 alınıyor.
Verilen ifadenin payı ve paydası x-a ile bölünüp payda kısmına 15. maddedeki kural kullanılınca paydanın limiti 1 oluyor.
Yukarısı da iki kare farkından çarpanlara ayrılıp x-a lar sadeleştirilip x yerine a yazılınca limit 16a çıkıyor.
3. soru için 15. maddedeki formlü kullanıyoruz.
x->a ifadesi yerine x-a -> 0 alınıyor.
Verilen ifadenin payı ve paydası x-a ile bölünüp payda kısmına 15. maddedeki kural kullanılınca paydanın limiti 1 oluyor.
Yukarısı da iki kare farkından çarpanlara ayrılıp x-a lar sadeleştirilip x yerine a yazılınca limit 16a çıkıyor.
C-4
(x+1)10+(x+2)10+...+(x+10)10
x'i sonsuz alacağımızdan toplamak bir şey değiştirmez, bu nedenle 10 tane x10 terimi vardır. Payda da x10 olacağından bölersek limit 10 olur.
İyi günler.
C-7
x sonsuza giderken 1/x=0'dır.
2+31/x=2+30=2+1=3
5-21/x=5-20=5-1=4
Limit 3/4 olur.
Bir önceki sorunun türevsiz çözümünü ekledim.
İyi günler.
C-6
(√(9+√n)-3)/√n
Payın eşleniği ile çarpıp bölelim:
(9+√n-9)/(√n(√(9+√n)+3))
√n/(√n(√(9+√n)+3))=1/(√(9+√n)+3) olur.
n=0 alırsak 1/6 çıkar.
@Fikri öğretmenim,
Bir şekilde lazım olup öğrenmiştim bu konuları. Şimdi burada pratik yapıyorum.
İyi günler.
MatematikciFM 23:31 30 Eki 2012 #7
4. soruda,
I) yukarıdaki herbir terimi x parantezine alalım.
II) her bir terimdeki 10. kuvveti x ve parantez içindeki ifadeye dağıtalım. dolayısıyla her bir terimde x10 oluşacaktır.
III) paydayı da x10 parantezine alalım.
IV) parantez içlerinde x yerine sonsuz yazalım.
parantez içindeki ifadelerde sayı/sonsuz oluşacağından , limit mantığıyla sayı /sonsuzu 0 olarak alabiliriz.
Sonuç olarak yukarıda 10 tane x10 kalır.
aşağıda da x10 kalacağından , x10 lar sadeleşir ve limit 10 olur.
I) yukarıdaki herbir terimi x parantezine alalım.
II) her bir terimdeki 10. kuvveti x ve parantez içindeki ifadeye dağıtalım. dolayısıyla her bir terimde x10 oluşacaktır.
III) paydayı da x10 parantezine alalım.
IV) parantez içlerinde x yerine sonsuz yazalım.
parantez içindeki ifadelerde sayı/sonsuz oluşacağından , limit mantığıyla sayı /sonsuzu 0 olarak alabiliriz.
Sonuç olarak yukarıda 10 tane x10 kalır.
aşağıda da x10 kalacağından , x10 lar sadeleşir ve limit 10 olur.
MatematikciFM 23:47 30 Eki 2012 #8
8. soru da 4. soruya benzer.
sin∏x=sin(∏x-∏)=sin(∏(x-1))
I) verilen ifadede sin∏x yerine sin(∏(x-1)) yazalım.
II) x ->1 yerine x-1 -> 0 alalım.
II) payı ve paydayı x-1 e bölelim
yukarının limiti 15. kural gereği ∏ dir.
Aşağıyı da iki kare farkından ayırıp sadeleştirince x+1 kalır. x yerine 1 yazınca limit 2 olur.
bütün ifadenin limiti ∏/2 olur.
sin∏x=sin(∏x-∏)=sin(∏(x-1))
I) verilen ifadede sin∏x yerine sin(∏(x-1)) yazalım.
II) x ->1 yerine x-1 -> 0 alalım.
II) payı ve paydayı x-1 e bölelim
yukarının limiti 15. kural gereği ∏ dir.
Aşağıyı da iki kare farkından ayırıp sadeleştirince x+1 kalır. x yerine 1 yazınca limit 2 olur.
bütün ifadenin limiti ∏/2 olur.
Hocam Allah razı olsun. Teşekkür ederim.
MatematikciFM 23:58 30 Eki 2012 #10
2. soruda
tanjant fonksiyonunun periyodu ∏ olduğundan
tan2x=tan(2x-∏)=tan(2. ( x- ∏/2 ) )
I) verilen ifadede tan2x yerine tan(2. ( x- ∏/2 ) ) yazalım.
II) x -> ∏/2 yerine x - ∏/2 -> 0 alalım.
III) paydayı 2 parantezine alalım.
IV) paydadaki , parantezin içindeki x- ∏/2 ifadesiyle yukarıdaki ifadeyi bir görüp 15. kuralı uygularsak limit 2 olur.
Bir de paydada 2 kalmıştı. 2 ler sadeleşir, tüm limit 1 olur.
tanjant fonksiyonunun periyodu ∏ olduğundan
tan2x=tan(2x-∏)=tan(2. ( x- ∏/2 ) )
I) verilen ifadede tan2x yerine tan(2. ( x- ∏/2 ) ) yazalım.
II) x -> ∏/2 yerine x - ∏/2 -> 0 alalım.
III) paydayı 2 parantezine alalım.
IV) paydadaki , parantezin içindeki x- ∏/2 ifadesiyle yukarıdaki ifadeyi bir görüp 15. kuralı uygularsak limit 2 olur.
Bir de paydada 2 kalmıştı. 2 ler sadeleşir, tüm limit 1 olur.
Diğer çözümlü sorular alttadır.