Türev soruları

hilal nur 23:57 16 Oca 2011 #1

S-1) x = t - 1/t
y = t + 1/t

olduğuna göre dy/dx in x=0 için değeri kaçtr?

S-2) hava ile şişirilmiş küre şeklindeki bir balonun V hacminin artış hızı V =36pi olduğunda 1,5cm³/sn dir. buna göre balonun bu andaki yarıçapının artış hızı kaç cm²/sn dir?

CVP: 1 ∕24pi

Serkan A. 02:35 17 Oca 2011 #2

C-1) dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)= y'(t)/x'(t) dir [ sağ tarafı ters çevirip çarptıımızda eşit çıkar]
x = t - 1/t ve y = t + 1/t göre türevlerini alıp birbirine böleceğiz.

x'(t)= 1-(-1/t²)= (1+t²)/t²
y'(t) = 1+(-1/t²)= (1-t²)/t²

dy/dx=y'(t)/x'(t)= [(1-t²)/t²] / [(1+t²)/t²] = (1-t²)/(1+t²)
dy/dx nin x=0 noktasında türevi demek x = t - 1/t nin x=0 için t değeri bulmamız gerekiyor.

Bu ifadeyi sıfır yapan 1 ve -1 dir. şimdi

y'(1)/x'(1)=(1-1²)/(1+1²) =0
y'(-1)/x'(-1)=(1-(-1)²)/(1+(-1)²) = 0

x=0 için 0 değeri çıkıyor.

gereksizyorumcu 02:56 17 Oca 2011 #3

2.
r=f(t) olsun
v=(4/3)pi.(f(t))³ olur
v=36pi için (yani f(t)=3 iken)
dv/dt=(4/3).pi.3.(f(t))².f(t)'=4pi.9.f(t)'=3/2 verilmiş
buradan f(t)'=(3/2)/(36pi)=1/24pi bulunur
bize de zaten dr/dt=df(t)/dt=f(t)' souluyordu onun değeri de bulduğumuz1/24pi olur