S-1) x = t - 1/t
y = t + 1/t
olduğuna göre dy/dx in x=0 için değeri kaçtr?
S-2) hava ile şişirilmiş küre şeklindeki bir balonun V hacminin artış hızı V =36pi olduğunda 1,5cm³/sn dir. buna göre balonun bu andaki yarıçapının artış hızı kaç cm²/sn dir?
CVP: 1 ∕24pi
C-1) dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)= y'(t)/x'(t) dir [ sağ tarafı ters çevirip çarptıımızda eşit çıkar]
x = t - 1/t ve y = t + 1/t göre türevlerini alıp birbirine böleceğiz.
x'(t)= 1-(-1/t²)= (1+t²)/t²
y'(t) = 1+(-1/t²)= (1-t²)/t²
dy/dx=y'(t)/x'(t)= [(1-t²)/t²] / [(1+t²)/t²] = (1-t²)/(1+t²)
dy/dx nin x=0 noktasında türevi demek x = t - 1/t nin x=0 için t değeri bulmamız gerekiyor.
Bu ifadeyi sıfır yapan 1 ve -1 dir. şimdi
y'(1)/x'(1)=(1-1²)/(1+1²) =0
y'(-1)/x'(-1)=(1-(-1)²)/(1+(-1)²) = 0
x=0 için 0 değeri çıkıyor.
2.
r=f(t) olsun
v=(4/3)pi.(f(t))³ olur
v=36pi için (yani f(t)=3 iken)
dv/dt=(4/3).pi.3.(f(t))².f(t)'=4pi.9.f(t)'=3/2 verilmiş
buradan f(t)'=(3/2)/(36pi)=1/24pi bulunur
bize de zaten dr/dt=df(t)/dt=f(t)' souluyordu onun değeri de bulduğumuz1/24pi olur
x = t - 1/t ise x²=t2+(1/t2)-2 ise t2+(1/t2)=x²+2
y = t + 1/t ise y²=t2+(1/t2)+2 ise y²= x²+4 ise y=
y'=
f'(0)=0
