Karmaşık sayılar:)

soru1
z=2(cos∏/24)+i.sin∏/24) ise z¹² nedir?

soru2
iz²-(√3-i).z+√7+31=0 denkleminin kökleri z₁ ve z₂ ise |1/z₁ + 1/z₂| kaçtır?

soru3
arg(z²⁰) = 160⁰ ve
|z|=1 ise z¹⁸ sayısını kutupsal biçimde yazınız.

soru4

z= ve |z| = 10 ise a nedir?

soru5

[z-2] 3 olduğuna göre |z+2+3i| ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

C-1)

z=2cis(pi/24) yazılırsa bunun 12. kuvveti

z¹²=(24cis(pi/24).12)=24cis(pi/2)=24i bulunur.

C-2)


z₁+z₂=√3-i
z₁.z₂=√7+31

|1/z₁ + 1/z₂|=|(z₁+z₂)/(z₁.z₂)|=|√3-i/√7+31|=2/√7+31

C-3)

arg(z²⁰)=160
arg(z)=160/20=8
arg(z)=360-8=352
|z|=1 ise

z¹⁸=1cis(352.18)... bulunur.

C-4)

ayrı ayrı modül alınır.












5.√4+a²=10√10

√4+a²=2√10

4+a²=40

a=6 bulunur.

C-5)

z-2≤3 ise z≤5 o halde yarı çapı 5 doğrunun uzunluğu √4+9=√13 olduğundan en büyük değer 5+√13 bulunur.

Merhaba,
Son 1 aydır aynı soruları çözüyoruz, bu soruların benzerleri ve çözümleri forumda var, çözümlerini inceledikten sonra bu soruları çözeceğini düşünüyorum.

takip ediyorum ama gözden kaçırdığım yerler oluyor malesef birde bende böyle düşündüm ama birinci sorunun cevabı 2¹²i