1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık Sayılar Soruları

    {S-1}

    z=(-cos36+isin144).(sin50+isin40) olduğuna göre Arg(-z) nedir ?

    {S-2}

    z=-cos40+i.sin40 olduğuna göre Arg(z) nedir ?

    {S-3}

    z∈C olmak üzere, z³-8i=0 denkleminin kökleri z₁,z₂ ve z₃'tür. Buna göre Arg(z₁.z₂.z₃) nedir ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)

    z=(-cos36+isin144).(sin50+isin40)
    =(cos144+isin144).(cos40+isin40)
    =cis144.cis40=cis184

    z=cis184 ise z= cis(360-184)=cis 176

    Eşlenik olduğunda yine 2. sorudaki mantıkla 4. bölgede olduğundan 360 dan çıkırayoruz. Bu şekilde devam edebilirsin.



    2)

    Şimdi cisli yazımda dikkat etmemiz gereken 2 şey var.Bunlardan biri cosß +isinß biçiminde cis olması.Bir de arada + işaretinin olması.

    -cos40+isin40 cos ve sin uygun yerlerde değişiklik yapmamız gereken tek şey işareti düzenlemek.Bu nedenle isim değiştirmeden bir dönüşüm yapsak. Sayıda cos - , sin +. Ama ikisinin de pozitif olması lazım.Bu nedenle öyle bir dönüşüm yapmalıyım ki cos - , sin + olsun ve ilk baştaki işaretleriyle çarpıldığında normal forma ulaşsın..

    cosinüsün negatif,sinüsün pozitif olduğu bölge 2. bölge. o zaman 40 yerine 180-40=140 yazmalıyım.Ki 180 ile işlem yaptığım için isim de değiştirmez.

    -(-cos140) +isin140= cos140+ isin140 olduğundan Arg (z) = 140


    3)

    z³=8i=2³.cis90 Küp kökünü alırsak

    z=2cis[(90+2k∏)/3]=2cis(30+120k) k=0,1,2 z³ olduğundan.

    k=0 için z₁=2cis30
    k=1 için z₂=2cis150
    k=2 için z₃=2cis270


    Arg(z₁.z₂.z₃)= 30+150+270= 450 ≡ 90

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Elinize Sağlık hocam çok iyi anladım özellikle 2.soruyu Hep aynı tarz soruları boş bırakmıştım çözebilirim artık sayenizde Diğer soru içinde teşekkür ederim..

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1. soruda eşlenikte de aynı mantıkla gidiyorsun. İhtiyacın olan bölge 4. bölge oluyor. bu nedenle açını 360 tan çıkartıyorsun.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    1. soruda eşlenikte aynı mantıkla gidiyorsun. İhtiyacın olan bölge 4. bölge oluyor. bu nedenle açını 360 tan çıkartıyorsun.
    Teşekkürler anladım hocam..Çok saolun..

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Karmaşık Sayılar Soruları
      starkidselma, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 16 Eki 2013, 19:52
    2. Karmaşık sayılar soruları
      muratozcan, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 29 Eki 2012, 18:43
    3. Karmaşık Sayılar Soruları
      onuryılmaz, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 29 May 2012, 19:05
    4. karmaşık sayılar soruları
      yeşil, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 21 Oca 2012, 18:29
    5. Karmaşık Sayılar Soruları
      MiChEaL, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 24 Tem 2011, 11:37
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları