Karmaşık Sayılar Soruları

{S-1}

z=(-cos36+isin144).(sin50+isin40) olduğuna göre Arg(-z) nedir ?

{S-2}

z=-cos40+i.sin40 olduğuna göre Arg(z) nedir ?

{S-3}

z∈C olmak üzere, z³-8i=0 denkleminin kökleri z₁,z₂ ve z₃'tür. Buna göre Arg(z₁.z₂.z₃) nedir ?

1)

z=(-cos36+isin144).(sin50+isin40)
=(cos144+isin144).(cos40+isin40)
=cis144.cis40=cis184

z=cis184 ise z= cis(360-184)=cis 176

Eşlenik olduğunda yine 2. sorudaki mantıkla 4. bölgede olduğundan 360 dan çıkırayoruz. Bu şekilde devam edebilirsin.



2)

Şimdi cisli yazımda dikkat etmemiz gereken 2 şey var.Bunlardan biri cosß +isinß biçiminde cis olması.Bir de arada + işaretinin olması.

-cos40+isin40 cos ve sin uygun yerlerde değişiklik yapmamız gereken tek şey işareti düzenlemek.Bu nedenle isim değiştirmeden bir dönüşüm yapsak. Sayıda cos - , sin +. Ama ikisinin de pozitif olması lazım.Bu nedenle öyle bir dönüşüm yapmalıyım ki cos - , sin + olsun ve ilk baştaki işaretleriyle çarpıldığında normal forma ulaşsın..

cosinüsün negatif,sinüsün pozitif olduğu bölge 2. bölge. o zaman 40 yerine 180-40=140 yazmalıyım.Ki 180 ile işlem yaptığım için isim de değiştirmez.

-(-cos140) +isin140= cos140+ isin140 olduğundan Arg (z) = 140


3)

z³=8i=2³.cis90 Küp kökünü alırsak

z=2cis[(90+2k∏)/3]=2cis(30+120k) k=0,1,2 z³ olduğundan.

k=0 için z₁=2cis30
k=1 için z₂=2cis150
k=2 için z₃=2cis270


Arg(z₁.z₂.z₃)= 30+150+270= 450 ≡ 90

Elinize Sağlık hocam çok iyi anladım özellikle 2.soruyu Hep aynı tarz soruları boş bırakmıştım çözebilirim artık sayenizde Diğer soru içinde teşekkür ederim..

1. soruda eşlenikte de aynı mantıkla gidiyorsun. İhtiyacın olan bölge 4. bölge oluyor. bu nedenle açını 360 tan çıkartıyorsun.

Teşekkürler anladım hocam..Çok saolun..

Karmaşık Sayılar Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler