Basamakları geometrik bir dizi oluşturan üç basamaklı bir sayıdan 400 çıkarıldığında basamakları aritmetik bir dizi oluşturan bir sayı elde ediliyorsa bu üç basamaklı sayıyı ya da sayıları bulunuz.
gereksizyorumcu 21:41 06 May 2011 #2
sayımız abc olsun , a-b-c geometrik dizi oluşturduğuna göre
a.c=b² dir
c nin b ye göre büyüklüğü (pozisyonu) değişmediğinden a ile (a-4) b nin aynı tarafındadır. bu sayılar b den küçük olsaydı (a-4)-b-c ile oluşan aritmetik dizinin ortak farkı en az 5 olcaktı ama bu c nin rakam olmasıyla çelişirdi demekki bu sayılar b den büyük.
a>a-4>b>c
aritmetik dizinin ortak farkı d olsun
a-4=b+d=c+2d
bunları a.c=b² de yerine yazarsak
(b+d+4).(b-d)=b²
4b-4d=d² , 4.(b-d)=d² bulunur , yani ortak fark çifttir
(a-4) ile c arasında 2d fark olduğundan ve a ile c rakam olduğundan ortak fark 4 olamaz. öyleyse d=2
d=2 → 4.(b-d)=d² → 4.(b-2)=4 → b=3 bulunur
c=1 ve a-4=5 olur
koşula uyan tek sayı 931 dir.
a.c=b² dir
c nin b ye göre büyüklüğü (pozisyonu) değişmediğinden a ile (a-4) b nin aynı tarafındadır. bu sayılar b den küçük olsaydı (a-4)-b-c ile oluşan aritmetik dizinin ortak farkı en az 5 olcaktı ama bu c nin rakam olmasıyla çelişirdi demekki bu sayılar b den büyük.
a>a-4>b>c
aritmetik dizinin ortak farkı d olsun
a-4=b+d=c+2d
bunları a.c=b² de yerine yazarsak
(b+d+4).(b-d)=b²
4b-4d=d² , 4.(b-d)=d² bulunur , yani ortak fark çifttir
(a-4) ile c arasında 2d fark olduğundan ve a ile c rakam olduğundan ortak fark 4 olamaz. öyleyse d=2
d=2 → 4.(b-d)=d² → 4.(b-2)=4 → b=3 bulunur
c=1 ve a-4=5 olur
koşula uyan tek sayı 931 dir.
teşekkürler