Basamakları geometrik bir dizi oluşturan üç basamaklı bir sayıdan 400 çıkarıldığında basamakları aritmetik bir dizi oluşturan bir sayı elde ediliyorsa bu üç basamaklı sayıyı ya da sayıları bulunuz.

sayımız abc olsun , a-b-c geometrik dizi oluşturduğuna göre
a.c=b² dir

c nin b ye göre büyüklüğü (pozisyonu) değişmediğinden a ile (a-4) b nin aynı tarafındadır. bu sayılar b den küçük olsaydı (a-4)-b-c ile oluşan aritmetik dizinin ortak farkı en az 5 olcaktı ama bu c nin rakam olmasıyla çelişirdi demekki bu sayılar b den büyük.
a>a-4>b>c

aritmetik dizinin ortak farkı d olsun
a-4=b+d=c+2d
bunları a.c=b² de yerine yazarsak
(b+d+4).(b-d)=b²
4b-4d=d² , 4.(b-d)=d² bulunur , yani ortak fark çifttir
(a-4) ile c arasında 2d fark olduğundan ve a ile c rakam olduğundan ortak fark 4 olamaz. öyleyse d=2

d=2 → 4.(b-d)=d² → 4.(b-2)=4 → b=3 bulunur
c=1 ve a-4=5 olur

koşula uyan tek sayı 931 dir.

teşekkürler