S-1)
n-2
∑
k=1
(2k+3)=32 ise n=?
S-2)
2n
∑
k=n
(2k+3)=108 ise n=?
S-3) (n-3)+(n-2)+...+(3n+2)+(3n+3) ise toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit*
A)4n2+13n B)4n2+14n C)2n2+13n D)4n2+12n+6
E)2n2+12n+6
gereksizyorumcu 19:16 27 Mar 2011 #2
1.
∑(2k+3)=∑2k+∑3=2∑k+∑3=(2.(n-2).(n-1)/2)+3.(n-2)=n²-3n+2+3n-6=n²-4=32 verilmiş → n=6
2.
∑(2k+3)=∑2k+∑3=2.n.(n+1)/2+3.n=n²+4n
sorulan toplam yukarıdaki ifadenin n=2n için değerinden n=n-1 için değrinin çıkarılmasıyla hesaplanabilir
4n²+8n-n²+2n-1-4n+4=108
3n²+6n=105 → n=5 bulunur
3.
Gauss yöntemiyle yapalım , tersinden her terimi tekrar yazalım
taraf tarafa toplanınca her ikilinin toplamı = (3n+3)+(n-3)=4n olur
ayrıca dizide 3n+3-(n-3)+1=2n+7 terim olduğuna göre bu dizinin toplamının 2 katı = 4n.(2n+7) ve kendisi de 2n(2n+7)=4n²+14n olur
∑(2k+3)=∑2k+∑3=2∑k+∑3=(2.(n-2).(n-1)/2)+3.(n-2)=n²-3n+2+3n-6=n²-4=32 verilmiş → n=6
2.
∑(2k+3)=∑2k+∑3=2.n.(n+1)/2+3.n=n²+4n
sorulan toplam yukarıdaki ifadenin n=2n için değerinden n=n-1 için değrinin çıkarılmasıyla hesaplanabilir
4n²+8n-n²+2n-1-4n+4=108
3n²+6n=105 → n=5 bulunur
3.
Gauss yöntemiyle yapalım , tersinden her terimi tekrar yazalım
taraf tarafa toplanınca her ikilinin toplamı = (3n+3)+(n-3)=4n olur
ayrıca dizide 3n+3-(n-3)+1=2n+7 terim olduğuna göre bu dizinin toplamının 2 katı = 4n.(2n+7) ve kendisi de 2n(2n+7)=4n²+14n olur
Diğer çözümlü sorular alttadır.