S-1)

n-2

∑

k=1

(2k+3)=32 ise n=?

S-2)

2n

∑

k=n

(2k+3)=108 ise n=?

S-3) (n-3)+(n-2)+...+(3n+2)+(3n+3) ise toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit*

A)4n²+13n B)4n²+14n C)2n²+13n D)4n²+12n+6

E)2n²+12n+6

1.
∑(2k+3)=∑2k+∑3=2∑k+∑3=(2.(n-2).(n-1)/2)+3.(n-2)=n²-3n+2+3n-6=n²-4=32 verilmiş → n=6


2.
∑(2k+3)=∑2k+∑3=2.n.(n+1)/2+3.n=n²+4n

sorulan toplam yukarıdaki ifadenin n=2n için değerinden n=n-1 için değrinin çıkarılmasıyla hesaplanabilir
4n²+8n-n²+2n-1-4n+4=108
3n²+6n=105 → n=5 bulunur


3.
Gauss yöntemiyle yapalım , tersinden her terimi tekrar yazalım
taraf tarafa toplanınca her ikilinin toplamı = (3n+3)+(n-3)=4n olur
ayrıca dizide 3n+3-(n-3)+1=2n+7 terim olduğuna göre bu dizinin toplamının 2 katı = 4n.(2n+7) ve kendisi de 2n(2n+7)=4n²+14n olur