S-1)
n+4
∑
k=3
(2(k+3))=(an2+bn+c) ise a+b=?
S-2)
n+1
∑
k=-1
(k2+2k)=1/2(an3+bn2+cn+d) ise a+b+c+d=?
S-3)
12
∑
n=1
(an+1-an) ifadesi aşağıdakilerden hangisine bölünmez?
A)a+1
B)a2+1
C)a3+1
D)a4+1
E)a6+1
S-4)
n
∑
k=1
a k = n2+2n ise
2n
∑
k=n+1
a k
toplamı aşagıdakilerden hangisine eşittir?
A)n2+2n
B)2n2+2n
C)2n2+4n
D)3n2+2n
E)3n2+4n
gereksizyorumcu 15:17 27 Mar 2011 #2
1.
bu toplam (2k+6) nın k=3 ten (n+4) değeri olduğundan parçalarsak 2k nın ve 6 nın değerleri olur toplam n+4-3+1=n+2 terim olduğundan 6 tarafından 6.(n+2)=6n+12 gelir
k ların toplamı da n.(n+1)/2 olduğuna göre , 2k ların toplamı da (2.(n+4).(n+5)/2)-2-4=n²+9n+14 olur (çıkardıklarımız başta eksik olan k=1 ve k=2 içn değerler
sonuçta bu toplam n²+9n+14+6n+12=n²+15n+26 olur a+b=16
2.
toplama 1 ekleyip çıkaralım
k²+2k+1-1=(k+1)²-1 olur , indisi 1 kaydırıp 0 dan n+2 ye yaparsak bu toplam
(k²-1) lerin 0 dan (n+2) ye kadar ki toplamı olacaktır
k² lerin toplamının n.(n+1).(2n+1)/6 olduğunu biliyoruz , n+2 ye kadar k² ler = (n+2).(n+3).(2n+5)/6 olur
-1 lerin toplamı da -1.(terim sayısı)=-1.(n+3) olduğuna göre
sorulan toplam = (n+2).(n+3).(2n+5)/6-(n+3) = (1/6)(n+3).(2n²+9n+10-6)=(1/6).(2n³+15n²+31n+12)
buradan da 3.(a+b+c+d)=2+15+31+12=60 olduğundan a+b+c+d=20 bulunur
3.
bu ifadeyi tek tek yzarsak sadece -a¹ ve +a13 ün kaldığını görürüz
=a13-a=a.(a12-1)
=a.(a6-1).(a6+1)
=a.(a³+1).(a³-1).(a²+1).(a4-a²+1)
=a.(a+1).(a²-a+1).(a-1).(a²+a+1).(a²+1).(a4-a²+1)
şeklinde çarpanlarına ayrılır
a4+1 ile bölünmediğini görmüş oluruz
4.
soru burada (11.sınıf toplam ve çarpım sembolleri soruları) çözüldü sanırım
bu toplam (2k+6) nın k=3 ten (n+4) değeri olduğundan parçalarsak 2k nın ve 6 nın değerleri olur toplam n+4-3+1=n+2 terim olduğundan 6 tarafından 6.(n+2)=6n+12 gelir
k ların toplamı da n.(n+1)/2 olduğuna göre , 2k ların toplamı da (2.(n+4).(n+5)/2)-2-4=n²+9n+14 olur (çıkardıklarımız başta eksik olan k=1 ve k=2 içn değerler
sonuçta bu toplam n²+9n+14+6n+12=n²+15n+26 olur a+b=16
2.
toplama 1 ekleyip çıkaralım
k²+2k+1-1=(k+1)²-1 olur , indisi 1 kaydırıp 0 dan n+2 ye yaparsak bu toplam
(k²-1) lerin 0 dan (n+2) ye kadar ki toplamı olacaktır
k² lerin toplamının n.(n+1).(2n+1)/6 olduğunu biliyoruz , n+2 ye kadar k² ler = (n+2).(n+3).(2n+5)/6 olur
-1 lerin toplamı da -1.(terim sayısı)=-1.(n+3) olduğuna göre
sorulan toplam = (n+2).(n+3).(2n+5)/6-(n+3) = (1/6)(n+3).(2n²+9n+10-6)=(1/6).(2n³+15n²+31n+12)
buradan da 3.(a+b+c+d)=2+15+31+12=60 olduğundan a+b+c+d=20 bulunur
3.
bu ifadeyi tek tek yzarsak sadece -a¹ ve +a13 ün kaldığını görürüz
=a13-a=a.(a12-1)
=a.(a6-1).(a6+1)
=a.(a³+1).(a³-1).(a²+1).(a4-a²+1)
=a.(a+1).(a²-a+1).(a-1).(a²+a+1).(a²+1).(a4-a²+1)
şeklinde çarpanlarına ayrılır
a4+1 ile bölünmediğini görmüş oluruz
4.
soru burada (11.sınıf toplam ve çarpım sembolleri soruları) çözüldü sanırım
Diğer çözümlü sorular alttadır.